1) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ, относительно точки С. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку

Шаг 1: Построение отрезка, симметричного отрезку АВ, относительно точки С.
1) Сначала построим серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Для этого найдем середину отрезка АВ и проведем через неё прямую, перпендикулярную АВ. Обозначим середину отрезка АВ как точку М.
2) Затем найдем отрезок СМ - это будет половина искомого отрезка. Будем считать, что вектор СМ ориентирован от точки С к точке М.
3) Для построения симметричного отрезка AC относительно точки С, продолжим отрезок СМ на такое же расстояние в противоположную сторону. Получим отрезок А1С1, который будет симметричен относительно точки С.

Шаг 2: Построение отрезка, симметричного отрезку АС, относительно точки В.
1) Проведем прямую от точки В, параллельную отрезку АС.
2) По этой прямой отложим такое же расстояние, какое имеет отрезок АС от точки В, и получим отрезок В1С1, который будет симметричен относительно точки В.

Шаг 3: Построение отрезка АВ, параллельного переносу отрезка АС в направлении вектора АС.
1) Проведем прямую от точки В, параллельную вектору АС.
2) По этой прямой отложим расстояние, равное длине отрезка AC, и получим отрезок А2В2, который будет параллелен отрезку AC.

Шаг 4: Построение отрезка, полученного путем поворота отрезка АС на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки В.
1) Найдем точку, симметричную точке С относительно точки В. Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку АС и найдем его середину.
2) Проведем прямую через середину отрезка АС, параллельную вектору ВС.
3) По этой прямой отстроим такое же расстояние, какое имеет отрезок АС от точки В, и получим отрезок А2С2, который будет полученным путем поворота отрезка АС на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки В.

Теперь рассмотрим координаты точек:

Пусть координаты точки A будут \((x_a, y_a)\), координаты точки B будут \((x_b, y_b)\), а координаты точки C будут \((x_c, y_c)\).

1) Координаты точки M - это середина отрезка АВ, поэтому \(x_m = \frac{{x_a + x_b}}{2}\) и \(y_m = \frac{{y_a + y_b}}{2}\).
Координаты точки A1 и С1 будут симметричными относительно точки С, поэтому \(x_a1 = 2x_c - x_a\) и \(y_a1 = 2y_c - y_a\).

2) Координаты точки B1 и С1 будут симметричными относительно точки В, поэтому \(x_b1 = 2x_b - x_a\) и \(y_b1 = 2y_b - y_a\).

3) Для построения параллельного отрезка АВ отрезку АС, продолжим вектор СМ, поэтому \(x_a2 = x_a + (x_c - x_m)\) и \(y_a2 = y_a + (y_c - y_m)\).
Координаты точки В2 будут равными \(x_b2 = x_b + (x_c - x_m)\) и \(y_b2 = y_b + (y_c - y_m)\).

4) Для построения отрезка А2С2, повернутого на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки В, сначала найдем точку, симметричную точке С относительно точки В.
Координаты середины отрезка АС - это \((\frac{{x_a + x_c}}{2}, \frac{{y_a + y_c}}{2})\).
Координаты точки C2 будут симметричными относительно точки В и равными \(x_c2 = 2x_b - x_c\) и \(y_c2 = 2y_b - y_c\).

Итак, координаты точек:
- Точка A1: \((x_a1, y_a1)\)
- Точка B1: \((x_b1, y_b1)\)
- Точка A2: \((x_a2, y_a2)\)
- Точка C2: \((x_c2, y_c2)\)