Дети в классе делились конфетами друг с другом. Каждый мальчик давал конфету каждому, кто был выше его, а каждая девочка давала конфету каждому, кто был ниже нее. Выяснилось, что Саша, Женя и Валя получили одинаковое количество конфет, а остальные получили меньше. Докажите, что один из этих троих детей - девочка.
Василиса_5784
Для решения данной задачи, нам необходимо провести логический анализ и доказать, что один из трех детей - Саша, Женя или Валя - является девочкой, и что они получили одинаковое количество конфет, в отличие от остальных детей.
Пусть в нашем классе всего детей, где . Обозначим за количество детей, которые находятся выше Саши в росте, а за количество детей, которые находятся ниже Вали в росте.
Тогда, согласно условию задачи, каждый мальчик дает конфету каждому, кто находится выше его, а каждая девочка дает конфету каждому, кто находится ниже нее. Из этого следует, что Саша получает конфеты от детей, а Валя - от детей. В свою очередь, Женя получает конфеты от всех детей в классе, и тем самым они должны иметь одинаковое количество конфет.
Рассмотрим случай, когда все три детей являются мальчиками. Тогда, по условию задачи, Саша должен получить одинаковое количество конфет от Жени и Вали, что означает, что и . Из этих двух равенств можно получить следующее:
Таким образом, количество детей, которые находятся ниже Вали в росте, равно . С учетом этого, количество детей, которые находятся выше Саши в росте, равно .
Однако, как было сказано в условии задачи, Саша, Женя и Валя получили одинаковое количество конфет, а остальные дети получили меньше. Если все три ребенка - мальчики, то им будет выдано одинаковое количество конфет, а не меньше, как сказано в условии.
Таким образом, предположение о том, что все три ребенка - мальчики, неверно. Поэтому, хотя бы одно из трех детей - Саша, Женя или Валя - должно быть девочкой.
Также мы можем заметить, что на основании полученых равенств, количество детей, которые находятся выше Саши в росте, всегда меньше, чем количество детей, которые находятся ниже Вали в росте. Поэтому, по крайней мере одна девочка (Валя) будет иметь больше детей, от которых она получит конфеты, чем мальчик (Саша).
Таким образом, мы доказали, что один из трех детей - Саша, Женя или Валя - должен быть девочкой, а не мальчиком.
Пусть в нашем классе всего
Тогда, согласно условию задачи, каждый мальчик дает конфету каждому, кто находится выше его, а каждая девочка дает конфету каждому, кто находится ниже нее. Из этого следует, что Саша получает конфеты от
Рассмотрим случай, когда все три детей являются мальчиками. Тогда, по условию задачи, Саша должен получить одинаковое количество конфет от Жени и Вали, что означает, что
Таким образом, количество детей, которые находятся ниже Вали в росте, равно
Однако, как было сказано в условии задачи, Саша, Женя и Валя получили одинаковое количество конфет, а остальные дети получили меньше. Если все три ребенка - мальчики, то им будет выдано одинаковое количество конфет, а не меньше, как сказано в условии.
Таким образом, предположение о том, что все три ребенка - мальчики, неверно. Поэтому, хотя бы одно из трех детей - Саша, Женя или Валя - должно быть девочкой.
Также мы можем заметить, что на основании полученых равенств, количество детей, которые находятся выше Саши в росте, всегда меньше, чем количество детей, которые находятся ниже Вали в росте. Поэтому, по крайней мере одна девочка (Валя) будет иметь больше детей, от которых она получит конфеты, чем мальчик (Саша).
Таким образом, мы доказали, что один из трех детей - Саша, Женя или Валя - должен быть девочкой, а не мальчиком.
Знаешь ответ?