Дайте прозвучать тетраэдру PABC. Точки К1, К2, К3, К4, К5, К6 – середины отрезков РС, РВ, РА, АВ, ВС

Рассмотрим тетраэдр PABC. Для начала, давайте найдем координаты точек К1, К2, К3, К4, К5 и К6, которые являются серединами отрезков РС, РВ, РА, АВ, ВС и АС соответственно.

Пусть координаты точки P равны (xP, yP, zP), точки A - (xA, yA, zA), точки B - (xB, yB, zB), а точки C - (xC, yC, zC).

Так как точки К1, К2, К3, К4, К5 и К6 являются серединами соответствующих отрезков, то мы можем найти их координаты, используя формулу для нахождения середины отрезка:

К1: \(K1 = \left(\frac{xP + xC}{2}, \frac{yP + yC}{2}, \frac{zP + zC}{2}\right)\)

К2: \(K2 = \left(\frac{xP + xB}{2}, \frac{yP + yB}{2}, \frac{zP + zB}{2}\right)\)

К3: \(K3 = \left(\frac{xP + xA}{2}, \frac{yP + yA}{2}, \frac{zP + zA}{2}\right)\)

К4: \(K4 = \left(\frac{xA + xB}{2}, \frac{yA + yB}{2}, \frac{zA + zB}{2}\right)\)

К5: \(K5 = \left(\frac{xB + xC}{2}, \frac{yB + yC}{2}, \frac{zB + zC}{2}\right)\)

К6: \(K6 = \left(\frac{xA + xC}{2}, \frac{yA + yC}{2}, \frac{zA + zC}{2}\right)\)

Давайте выпишем найденные координаты:

К1: \(\left(\frac{xP + xC}{2}, \frac{yP + yC}{2}, \frac{zP + zC}{2}\right)\)

К2: \(\left(\frac{xP + xB}{2}, \frac{yP + yB}{2}, \frac{zP + zB}{2}\right)\)

К3: \(\left(\frac{xP + xA}{2}, \frac{yP + yA}{2}, \frac{zP + zA}{2}\right)\)

К4: \(\left(\frac{xA + xB}{2}, \frac{yA + yB}{2}, \frac{zA + zB}{2}\right)\)

К5: \(\left(\frac{xB + xC}{2}, \frac{yB + yC}{2}, \frac{zB + zC}{2}\right)\)

К6: \(\left(\frac{xA + xC}{2}, \frac{yA + yC}{2}, \frac{zA + zC}{2}\right)\)

Теперь перейдем к поиску эквивалентных и обратных векторов.

1) Эквивалентные вектору:

а) К1К2:
Для нахождения вектора К1К2, вычитаем из координат точки К2 координаты точки К1:
\(К1К2 = (К2_x - К1_x, К2_y - К1_y, К2_z - К1_z)\).

б) К3К4:
Для нахождения вектора К3К4, вычитаем из координат точки К4 координаты точки К3:
\(К3К4 = (К4_x - К3_x, К4_y - К3_y, К4_z - К3_z)\).

в) К2К5:
Для нахождения вектора К2К5, вычитаем из координат точки К5 координаты точки К2:
\(К2К5 = (К5_x - К2_x, К5_y - К2_y, К5_z - К2_z)\).

2) Обратные вектору:

а) К4К5:
Для нахождения обратного вектора К4К5, меняем знак у его координат:
\(К4К5 = (-К4_x, -К4_y, -К4_z)\).

б) К3К6:
Для нахождения обратного вектора К3К6, меняем знак у его координат:
\(К3К6 = (-К3_x, -К3_y, -К3_z)\).

Теперь мы знаем все векторы:

1) Эквивалентные вектору:
а) \(К1К2 = (К2_x - К1_x, К2_y - К1_y, К2_z - К1_z)\)
б) \(К3К4 = (К4_x - К3_x, К4_y - К3_y, К4_z - К3_z)\)
в) \(К2К5 = (К5_x - К2_x, К5_y - К2_y, К5_z - К2_z)\)

2) Обратные вектору:
а) \(К4К5 = (-К4_x, -К4_y, -К4_z)\)
б) \(К3К6 = (-К3_x, -К3_y, -К3_z)\)

Это полный ответ на задачу, включающий пояснения, пошаговое решение и все необходимые векторы. Если у Вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!