Дайте прозвучать тетраэдру PABC. Точки К1, К2, К3, К4, К5, К6 – середины отрезков РС, РВ, РА, АВ, ВС

Рассмотрим тетраэдр PABC. Для начала, давайте найдем координаты точек К1, К2, К3, К4, К5 и К6, которые являются серединами отрезков РС, РВ, РА, АВ, ВС и АС соответственно.

Пусть координаты точки P равны (xP, yP, zP), точки A - (xA, yA, zA), точки B - (xB, yB, zB), а точки C - (xC, yC, zC).

Так как точки К1, К2, К3, К4, К5 и К6 являются серединами соответствующих отрезков, то мы можем найти их координаты, используя формулу для нахождения середины отрезка:

К1: $K1=(\frac{xP+xC}{2},\frac{yP+yC}{2},\frac{zP+zC}{2})$

К2: $K2=(\frac{xP+xB}{2},\frac{yP+yB}{2},\frac{zP+zB}{2})$

К3: $K3=(\frac{xP+xA}{2},\frac{yP+yA}{2},\frac{zP+zA}{2})$

К4: $K4=(\frac{xA+xB}{2},\frac{yA+yB}{2},\frac{zA+zB}{2})$

К5: $K5=(\frac{xB+xC}{2},\frac{yB+yC}{2},\frac{zB+zC}{2})$

К6: $K6=(\frac{xA+xC}{2},\frac{yA+yC}{2},\frac{zA+zC}{2})$

Давайте выпишем найденные координаты:

К1: $(\frac{xP+xC}{2},\frac{yP+yC}{2},\frac{zP+zC}{2})$

К2: $(\frac{xP+xB}{2},\frac{yP+yB}{2},\frac{zP+zB}{2})$

К3: $(\frac{xP+xA}{2},\frac{yP+yA}{2},\frac{zP+zA}{2})$

К4: $(\frac{xA+xB}{2},\frac{yA+yB}{2},\frac{zA+zB}{2})$

К5: $(\frac{xB+xC}{2},\frac{yB+yC}{2},\frac{zB+zC}{2})$

К6: $(\frac{xA+xC}{2},\frac{yA+yC}{2},\frac{zA+zC}{2})$

Теперь перейдем к поиску эквивалентных и обратных векторов.

1) Эквивалентные вектору:

а) К1К2:
Для нахождения вектора К1К2, вычитаем из координат точки К2 координаты точки К1:
$К1К2=(К2_x-К1_x,К2_y-К1_y,К2_z-К1_z)$.

б) К3К4:
Для нахождения вектора К3К4, вычитаем из координат точки К4 координаты точки К3:
$К3К4=(К4_x-К3_x,К4_y-К3_y,К4_z-К3_z)$.

в) К2К5:
Для нахождения вектора К2К5, вычитаем из координат точки К5 координаты точки К2:
$К2К5=(К5_x-К2_x,К5_y-К2_y,К5_z-К2_z)$.

2) Обратные вектору:

а) К4К5:
Для нахождения обратного вектора К4К5, меняем знак у его координат:
$К4К5=(-К4_x,-К4_y,-К4_z)$.

б) К3К6:
Для нахождения обратного вектора К3К6, меняем знак у его координат:
$К3К6=(-К3_x,-К3_y,-К3_z)$.

Теперь мы знаем все векторы:

1) Эквивалентные вектору:
а) $К1К2=(К2_x-К1_x,К2_y-К1_y,К2_z-К1_z)$
б) $К3К4=(К4_x-К3_x,К4_y-К3_y,К4_z-К3_z)$
в) $К2К5=(К5_x-К2_x,К5_y-К2_y,К5_z-К2_z)$

2) Обратные вектору:
а) $К4К5=(-К4_x,-К4_y,-К4_z)$
б) $К3К6=(-К3_x,-К3_y,-К3_z)$

Это полный ответ на задачу, включающий пояснения, пошаговое решение и все необходимые векторы. Если у Вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!