Дано: в трапеции trsq, высота равна sm, угол t=120, длины отрезков qs=20, tq=10

Для начала, будем использовать известные данные и факты о трапеции trsq. Из задачи мы знаем, что высота трапеции равна sm и что угол t равен 120 градусам. Также, известны длины отрезков qs и tq, которые равны 20 и 10 соответственно.

Используем эту информацию, чтобы решить задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем длины отрезков ts и qr.
Известно, что в трапеции trsq противоположные стороны параллельны. Поэтому отрезки ts и qr имеют одинаковую длину. Это означает, что ts = qr.

Шаг 2: Разобьем трапецию trsq на два треугольника tstq и rqs.
Для нахождения высоты треугольника tstq, мы можем использовать sin угла t в прямоугольном треугольнике tstq.

sin t = противоположная сторона / гипотенуза
sin 120 = ts / sm

Так как ts = qr, ts = qr = x (пусть x - это неизвестная сторона)
sin 120 = x / sm
√3/2 = x / sm
x = √3/2 * sm

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения длины стороны ts.
Так как ts = qr, мы можем использовать это равенство для нахождения ts.
ts = qr = √3/2 * sm

Шаг 4: Найдем площадь треугольника tstq.
Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin угла t

Подставим известные значения в эту формулу:

Площадь tstq = 0.5 * ts * sm * sin t
Площадь tstq = 0.5 * (√3/2 * sm) * sm * sin 120

Шаг 5: Вычислим площадь треугольника tstq.
Подставим известные значения в формулу:

Площадь tstq = 0.5 * (√3/2 * sm) * sm * sin 120
Площадь tstq = 0.5 * (√3/2 * sm) * sm * √3/2

Шаг 6: Упростим выражение для площади:
Площадь tstq = 0.5 * (√3/2 * √3/2) * (sm * sm)
Площадь tstq = 0.5 * 3/4 * (sm * sm)
Площадь tstq = 3/8 * (sm * sm)

Таким образом, мы нашли площадь треугольника tstq в терминах высоты trapezoid sm.

Я понимаю, что эта задача может быть сложной для школьников, но я постарался дать максимально подробное и обстоятельное решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.