Дано: в правильной пирамиде, имеем AD = √6 и DM = 2. Найти: значение двугранного угла, образованного боковым ребром

Для решения данной задачи, нам потребуется некоторое знание о треугольниках и трапециях. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ADM.
У нас дано, что AD = √6 и DM = 2. Давайте найдем значениe AM, используя теорему Пифагора:
\[AM = \sqrt{{AD^2 - DM^2}} = \sqrt{{(\sqrt{6})^2 - 2^2}} = \sqrt{{6 - 4}} = \sqrt{2}\]

Шаг 2: Посмотрим на треугольник ADM.
У нас есть известная длина стороны AM, которая равна √2, и вертикальная высота DM, которая равна 2. Поскольку треугольник ADM - это прямоугольный треугольник, мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти значение угла MAD.
\[\tan{\angle MAD} = \frac{{DM}}{{AM}} = \frac{{2}}{{\sqrt{2}}} = \sqrt{2}\]

Шаг 3: Найдем значение угла MAD.
Чтобы найти значение угла MAD, нам понадобится обратная функция тангенса, то есть арктангенс.
\[\angle MAD = \arctan{\sqrt{2}} \approx 54.74^\circ\]

Шаг 4: Найдем значение угла, образованного боковым ребром.
Поскольку угол BAD равен углу MAH после строительства высоты, будем считать, что составляющие его наклонные ребра BG и GH равны между собой. Это позволит воспользоваться знакомым свойством пирамиды, по которому угол, образованный боковым ребром, равен \(180^\circ - 2 \cdot \angle MAD\).
\[\text{Угол} = 180^\circ - 2 \cdot 54.74^\circ = 180^\circ - 109.48^\circ = 70.52^\circ\]

Итак, значение двугранного угла, образованного боковым ребром, равно 70.52°.