Дано: В параллелограмме ABCD сторона BC равна 8 см, сторона BA равна 9 см, и угол B равен 60°. Найти: площадь

Дано: В параллелограмме ABCD сторона BC равна 8 см, сторона BA равна 9 см, и угол B равен 60°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD). SΔ ABC равна √3 см2; S(ABCD) равна...
Ластик_7448

Ластик_7448

Для нахождения площади треугольника \(S(ABC)\), мы можем использовать следующую формулу:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{\angle B}\]

Дано, что сторона \(BC\) равна 8 см, сторона \(BA\) равна 9 см и угол \(B\) равен 60°. Мы можем рассчитать площадь треугольника следующим образом:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \sin{60°}\]

Давайте рассчитаем значение синуса угла 60°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций:

\[
\sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади треугольника:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Выполняя рассчеты:

\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника \(S(ABC)\) равна \(36\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Теперь давайте найдем площадь параллелограмма \(S(ABCD)\). Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В нашем случае, длина стороны \(BA\) равна 9 см. Чтобы найти высоту, опущенную на эту сторону, мы можем использовать следующую формулу:

\[h = BC \times \sin{\angle B} = 8 \times \sin{60°} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]

Теперь мы можем рассчитать площадь параллелограмма:

\[S(ABCD) = BA \times h = 9 \times 4\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь параллелограмма \(S(ABCD)\) также равна \(36\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello