Дано: В параллелограмме ABCD сторона BC равна 8 см, сторона BA равна 9 см, и угол B равен 60°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD). SΔ ABC равна √3 см2; S(ABCD) равна...
Ластик_7448
Для нахождения площади треугольника \(S(ABC)\), мы можем использовать следующую формулу:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{\angle B}\]
Дано, что сторона \(BC\) равна 8 см, сторона \(BA\) равна 9 см и угол \(B\) равен 60°. Мы можем рассчитать площадь треугольника следующим образом:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \sin{60°}\]
Давайте рассчитаем значение синуса угла 60°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций:
\[
\sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади треугольника:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Выполняя рассчеты:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь треугольника \(S(ABC)\) равна \(36\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
Теперь давайте найдем площадь параллелограмма \(S(ABCD)\). Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.
В нашем случае, длина стороны \(BA\) равна 9 см. Чтобы найти высоту, опущенную на эту сторону, мы можем использовать следующую формулу:
\[h = BC \times \sin{\angle B} = 8 \times \sin{60°} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]
Теперь мы можем рассчитать площадь параллелограмма:
\[S(ABCD) = BA \times h = 9 \times 4\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\]
Таким образом, площадь параллелограмма \(S(ABCD)\) также равна \(36\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{\angle B}\]
Дано, что сторона \(BC\) равна 8 см, сторона \(BA\) равна 9 см и угол \(B\) равен 60°. Мы можем рассчитать площадь треугольника следующим образом:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \sin{60°}\]
Давайте рассчитаем значение синуса угла 60°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций:
\[
\sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади треугольника:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Выполняя рассчеты:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь треугольника \(S(ABC)\) равна \(36\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
Теперь давайте найдем площадь параллелограмма \(S(ABCD)\). Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.
В нашем случае, длина стороны \(BA\) равна 9 см. Чтобы найти высоту, опущенную на эту сторону, мы можем использовать следующую формулу:
\[h = BC \times \sin{\angle B} = 8 \times \sin{60°} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]
Теперь мы можем рассчитать площадь параллелограмма:
\[S(ABCD) = BA \times h = 9 \times 4\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\]
Таким образом, площадь параллелограмма \(S(ABCD)\) также равна \(36\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
Знаешь ответ?