Дано: UT = TS и VS = VU. Найдите треугольники, которые равны ΔSVU — равнобедренному и прямоугольному треугольнику

Для начала рассмотрим равнобедренный треугольник ΔSVU. Мы знаем, что UT = TS и VS = VU. Из этой информации следует, что стороны UT и TS равны между собой, а стороны VS и VU также равны между собой.

Так как UT = TS, то углы UTS и TSU должны быть равными, поскольку они противолежат равным сторонам. Аналогично, углы VUS и USV также равны друг другу.

Таким образом, треугольник ΔSVU имеет две равные стороны (VS = VU), и два равных угла (UTS = TSU и VUS = USV). Значит, этот треугольник является равнобедренным треугольником.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник. У нас уже есть равные стороны VS = VU из условия задачи. Для определения угла UVT воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является сторона VT, а катетами — стороны UT и TS.

Итак, мы имеем UT = TS и VT – это гипотенуза. Поэтому квадрат VT равен сумме квадратов UT и TS.

У нас есть UT = TS, поэтому можно записать уравнение VT^2 = 2 * UT^2.

Следовательно, VT = √2 * UT. Таким образом, сторона VT равна корню из двух, умноженному на сторону UT.

Теперь у нас есть отношение сторон VT и UT. Мы можем использовать это отношение для нахождения меры угла UVT, используя тригонометрические функции.

Учитывая, что отношение противоположной и прилежащей сторон в прямоугольном треугольнике равно тангенсу угла, мы можем записать:

tan(UVT) = UT / VT

Подставив VT = √2 * UT, мы получаем:

tan(UVT) = UT / (√2 * UT)

Теперь мы можем упростить это выражение:

tan(UVT) = 1 / √2

С помощью калькулятора, можно вычислить, что:

UVT ≈ 35.26 градусов (округлённо до двух десятичных знаков)

Таким образом, мера угла UVT равна примерно 35.26 градусов.