Дано: Точки A(12 ; - 4), B(-8;-6), C(0 ;9). Найти: а) Какие координаты есть у вектора BC? б) Какова длина вектора

Добро пожаловать! Давайте решим задачу поэтапно.

а) Чтобы найти координаты вектора BC, вычтем из координат точки C координаты точки B. То есть:

\[\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} = (0 - (-8); 9 - (-6)) = (8; 15)\]

Таким образом, координаты вектора BC равны (8; 15).

б) Для определения длины вектора AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим значения координат точек A(12; -4) и B(-8; -6) и вычислим:

\[AB = \sqrt{(-8 - 12)^2 + (-6 - (-4))^2} = \sqrt{(-20)^2 + (-2)^2} = \sqrt{400 + 4} = \sqrt{404}\]

Таким образом, длина вектора AB равна \(\sqrt{404}\).

в) Чтобы найти координаты середины отрезка AC, найдём среднее арифметическое координат x и y:

\[x_{середина} = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{12 + 0}{2} = \frac{12}{2} = 6\]
\[y_{середина} = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-4 + 9}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (6; 2.5).

г) Чтобы найти периметр треугольника ABC, найдём длины всех сторон и сложим их:

\[AB = \sqrt{404}\] (это мы уже вычислили в пункте б)
\[BC = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\] (применяем формулу расстояния между точками)
\[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(0 - 12)^2 + (9 - (-4))^2} = \sqrt{(-12)^2 + 13^2} = \sqrt{144 + 169} = \sqrt{313}\]

Теперь сложим все стороны:

\[П = AB + BC + AC = \sqrt{404} + 17 + \sqrt{313}\]

г) Чтобы найти длину медианы BM, воспользуемся свойством треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону пополам и равна половине длины соответствующей стороны. Таким образом:

\[BM = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5\]

Получаем, что длина медианы BM равна 8.5.

Теперь, давайте настроим индивидуальное задание по теме "Простейшие задачи в координатах". Можете указать на тему изучения, и я создам задание для вас.