Дано: b = 4, угол А = 37°, угол С = 78°. Найти а, с, угол В. Значения синусов и косинусов можно получить из таблицы

Хорошо, чтобы найти стороны a, с и угол В в треугольнике, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Для начала, нам нужно вычислить значение третьей стороны треугольника, которую мы обозначим как c.

Сначала найдем значение синуса угла А, который равен отношению противоположней стороны к гипотенузе:
\[\sin(A) = \frac{сторона противоположная углу А}{гипотенуза}\]

Зная значение стороны b и угла А, подставим значения в формулу:
\[\sin(37^\circ) = \frac{a}{4}\]

Чтобы найти значение a, умножим обе стороны уравнения на 4:
\[4 \cdot \sin(37^\circ) = a\]

Теперь мы можем вычислить значение a, округлив его до сотых.

Аналогичным образом, найдем значение синуса угла С:
\[\sin(C) = \frac{сторона противоположная углу С}{гипотенуза}\]
\[\sin(78^\circ) = \frac{c}{4}\]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти значение c:
\[4 \cdot \sin(78^\circ) = c\]

Также округлим значение c до сотых.

Теперь у нас есть значения сторон a и c. Чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться формулой синуса:
\[\sin(B) = \frac{сторона противоположная углу B}{гипотенуза}\]

Подставим известные значения:
\[\sin(B) = \frac{a}{4}\]
\[\sin(B) = \frac{c}{4}\]

Теперь найдем угол B, возьмем арксинус от обеих сторон:
\[B = \arcsin\left(\frac{a}{4}\right) = \arcsin\left(\frac{c}{4}\right)\]

Вычислим значение угла B с помощью калькулятора или таблицы синусов.

Вот и все. Мы нашли значения сторон a и c, а также угол B. Не забудьте округлить значения сторон до сотых.