Яка площа бічної поверхні прямої призми, яка має рівнобічну трапецію в основі? Розміри основи трапеції - 4 см і

Щоб знайти площу бічної поверхні прямої призми з рівнобічною трапецією на основі, нам спочатку потрібно знати величину бічного ребра призми, оскільки рівнобічна трапеція має дві однакові основи. Потім, використовуючи відомі значення, ми зможемо обчислити площу бічної поверхні.

1. Давайте спочатку знайдемо висоту трапеції. За умовою задачі ми знаємо, що діагоналі трапеції є бісектрисами тупих кутів. Оскільки кут між діагоналлю та бічним ребром становить 30 градусів, то отримуємо прямокутний трикутник, в якому один гострий кут становить 30 градусів. Другий гострий кут буде \(180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ\).

2. Використовуючи відоме значення одержаного гострого кута, ми можемо знайти висоту трапеції, використовуючи теорему синусів. Давайте позначимо висоту як \(h\). Тоді ми маємо \(\sin 60^\circ = \frac{h}{12}\). Застосовуючи значення синуса \(60^\circ\) (\(0,866\)), ми отримуємо вираз для висоти: \(h = 0,866 \cdot 12 = 10.392\).

3. Тепер, коли ми знаємо висоту трапеції, ми можемо обчислити площу бічної поверхні прямої призми. Площа бічної поверхні складається з двох площ: площі основи та площі бічної поверхні трапеції.

4. Площа основи може бути обчислена за формулою площі трапеції: \(S_{\text{осн}} = \frac{(a + b) \cdot h_{\text{осн}}}{2}\), де \(a\) та \(b\) - довжини основи трапеції, \(h_{\text{осн}}\) - висота основи трапеції. В нашому випадку \(a = 4\) см, \(b = 12\) см, а \(h_{\text{осн}} = 10.392\) см (висота рівнобічної трапеції). Розрахуймо площу основи: \(S_{\text{осн}} = \frac{(4 + 12) \cdot 10.392}{2} = 51.96\) кв. см.

5. Площа бічної поверхні трапеції може бути визначена за формулою площі трапеції: \(S_{\text{біч}} = \frac{(a + b) \cdot h_{\text{біч}}}{2}\), де \(a\) та \(b\) - довжини основи трапеції, \(h_{\text{біч}}\) - висота бічної поверхні трапеції. В нашому випадку \(a = 4\) см, \(b = 12\) см, а \(h_{\text{біч}} = 4\) см (бічне ребро прямої призми). Розрахуймо площу бічної поверхні трапеції: \(S_{\text{біч}} = \frac{(4 + 12) \cdot 4}{2} = 32\) кв. см.

6. Нарешті, для обчислення площі бічної поверхні прямої призми складемо площі основи та площі бічної поверхні трапеції: \(S_{\text{бічна}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{біч}} = 51.96 + 32 = 83.96\) кв. см.

Таким чином, площа бічної поверхні прямої призми з рівнобічною трапецією в основі становить 83.96 кв. см.