Дано: AF является перпендикуляром к плоскости ABC, где треугольник ABC является прямоугольным с углом C равным

Для начала, мы знаем, что перпендикулярная линия AF проходит через плоскость ABC и образует прямой угол с этой плоскостью. Прямоугольный треугольник ABC имеет угол C, равный 90°, поэтому одна из его сторон является основанием, а другая - высотой.

Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости ABC, нам нужно найти высоту треугольника ABC, проходящую через точку A и перпендикулярную плоскости ABC.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для расчета площади треугольника. Площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту:

\[\text{Площадь треугольника ABC} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому сторона AB служит основанием треугольника. Пусть h будет высотой треугольника относительно стороны AB.

Теперь у нас есть формула:

\[\text{Площадь треугольника ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times h\]

Мы также знаем, что перпендикуляр AF проходит через точку A и перпендикулярен плоскости ABC. Это означает, что он проходит через высоту треугольника. Таким образом, длина отрезка AF равна h.

Теперь мы можем заменить значение площади треугольника в формуле и найти длину отрезка AF:

\[\frac{1}{2} \times AB \times h = \frac{1}{2} \times AB \times AF\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка AF, мы можем делить обе стороны уравнения на AB:

\[h = \frac{AB \times AF}{2AB}\]

\[h = \frac{AF}{2}\]

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости ABC равно половине длины отрезка AF.

В итоге, расстояние от точки A до плоскости ABC равно \(\frac{AF}{2}\).