Дано: ABC - треугольник со сторонами АВ, ВС и СА. СК и АL - высоты

Question

Геометрия: Дано: ABC - треугольник со сторонами АВ, ВС и СА. СК и АL - высоты треугольника, причем CK пересекает AL в точке О. Доказать: ОB является биссектрисой угла

Skvoz_Pesok · Accepted Answer

Чтобы доказать, что ОB является биссектрисой угла C в треугольнике ABC, мы должны показать, что отрезок ОB делит угол C на два равных угла.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC и его высоты СК и АL. Для удобства обозначим точку пересечения CK и AL как О.

Поскольку CK и AL являются высотами треугольника ABC, они перпендикулярны к сторонам AB и AC соответственно.

Теперь давайте обратим внимание на треугольники OCB и OCA. Они имеют общую сторону ОС и углы C и A, соответственно.

Поскольку СК и АL являются высотами треугольника ABC, мы можем утверждать, что треугольники OCB и OCA подобны треугольнику ABC по правилу подобия треугольников.

По правилу подобия треугольников мы знаем, что соответствующие углы треугольников подобны. Поэтому, угол BOC и угол BOA должны быть равными.

Так как угол BOC и угол BOA представляют собой равные углы, то угол BOA должен быть равен углу BOC.

Таким образом, мы доказали, что ОB является биссектрисой угла C в треугольнике ABC.

Дано: ABC - треугольник со сторонами АВ, ВС и СА. СК и АL - высоты треугольника, причем CK пересекает AL в точке

Skvoz_Pesok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!