Данный кран используется для поднятия плиты весом m=200 кг на 11-ый этаж строящегося дома, где высота каждого этажа

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать несколько физических понятий, а именно работу и КПД (коэффициент полезного действия).

а) Чтобы найти полезную работу, мы используем следующую формулу:

\[ Полезная\, работа = Полная\, работа \times КПД \]

Мы знаем, что полезная работа составляет 1,1 раза меньше полной работы. Поэтому, если полная работа обозначена как W_полная, то полезная работа будет равна 1,1W_полная.

б) Чтобы найти полную работу, мы можем использовать следующую формулу:

\[ Полная\, работа = Сумма\, работ\, преодоленных\, против\, силы\, тяжести\, и\, против\, силы\, трения \]

Сначала рассмотрим работу, преодоленную против силы тяжести. Работа, совершаемая против гравитационной силы, определяется формулой:

\[ Работа\, против\, силы\, тяжести = сила\, \times \,перемещение \]

В данной задаче сила - это вес плиты, который равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения \( g \).Перемещение равно высоте этажа, умноженной на количество пройденных этажей. Итак, работа против силы тяжести может быть записана как:

\[ Работа\, против\, силы\, тяжести = m \cdot g \cdot h \cdot n \]

где \( m = 200 \,кг \) - масса плиты, \( g = 9.8 \,м/с^2 \) - ускорение свободного падения, \( h = 4.0 \,м \) - высота каждого этажа, а \( n = 11 \) - количество пройденных этажей.

Затем рассмотрим работу, преодоленную против силы трения, которая в данной задаче не указана. Поэтому мы будем считать, что работа, совершаемая против силы трения, равна нулю. Тогда полная работа будет равна работе против силы тяжести:

\[ Полная\, работа = Работа\, против\, силы\, тяжести \]

в) КПД (коэффициент полезного действия) равнен отношению полезной работы к полной работе и выражается в процентах:

\[ КПД = \frac{Полезная\, работа}{Полная\, работа} \times 100\% \]

Теперь, используя эти формулы, давайте решим задачу.

а) Полезная работа:

\[ Полезная\, работа = 1,1 \cdot Полная\, работа \]

б) Полная работа:

\[ Полная\, работа = Работа\, против\, силы\, тяжести \]

\[ Полная\, работа = m \cdot g \cdot h \cdot n \]

\[ Полная\, работа = 200 \,кг \cdot 9,8 \,м/с^2 \cdot 4,0 \,м \cdot 11 \]

в) КПД крана:

\[ КПД = \frac{Полезная\, работа}{Полная\, работа} \times 100\% \]

Теперь давайте вычислим значения:

а) Полезная работа:

\[ Полезная\, работа = 1,1 \cdot Полная\, работа = 1,1 \cdot (200 \,кг \cdot 9,8 \,м/с^2 \cdot 4,0 \,м \cdot 11) \]

Операция будет:

\[ Полезная\, работа = 1,1 \cdot (200 \cdot 9,8 \cdot 4 \cdot 11) \]

\[ Полезная\, работа = 1,1 \cdot 200 \cdot 9,8 \cdot 4 \cdot 11 \]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[ Полезная\, работа = 10384\, Дж \]

б) Полная работа:

\[ Полная\, работа = 200 \,кг \cdot 9,8 \,м/с^2 \cdot 4,0 \,м \cdot 11 \]

Операция будет:

\[ Полная\, работа = 200 \cdot 9,8 \cdot 4 \cdot 11 \]

\[ Полная\, работа = 200 \cdot 9,8 \cdot 4 \cdot 11 \]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[ Полная\, работа = 86240\, Дж \]

в) КПД крана:

\[ КПД = \frac{Полезная\, работа}{Полная\, работа} \times 100\% \]

Операция будет:

\[ КПД = \frac{10384\, Дж}{86240\, Дж} \times 100\% \]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[ КПД \approx 12,03\% \]

Таким образом, полезная работа составляет 10384 Дж, полная работа составляет 86240 Дж, а КПД крана равен примерно 12,03%.