Данный кран используется для поднятия плиты весом m=200 кг на 11-ый этаж строящегося дома, где высота каждого этажа

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать несколько физических понятий, а именно работу и КПД (коэффициент полезного действия).

а) Чтобы найти полезную работу, мы используем следующую формулу:

$$Полезнаяработа=Полнаяработа\times КПД$$

Мы знаем, что полезная работа составляет 1,1 раза меньше полной работы. Поэтому, если полная работа обозначена как W_полная, то полезная работа будет равна 1,1W_полная.

б) Чтобы найти полную работу, мы можем использовать следующую формулу:

$$Полнаяработа=Суммаработпреодоленныхпротивсилытяжестиипротивсилытрения$$

Сначала рассмотрим работу, преодоленную против силы тяжести. Работа, совершаемая против гравитационной силы, определяется формулой:

$$Работапротивсилытяжести=сила\times перемещение$$

В данной задаче сила - это вес плиты, который равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения $g$.Перемещение равно высоте этажа, умноженной на количество пройденных этажей. Итак, работа против силы тяжести может быть записана как:

$$Работапротивсилытяжести=m\cdot g\cdot h\cdot n$$

где $m=200кг$ - масса плиты, $g=9.8м/{с}^2$ - ускорение свободного падения, $h=4.0м$ - высота каждого этажа, а $n=11$ - количество пройденных этажей.

Затем рассмотрим работу, преодоленную против силы трения, которая в данной задаче не указана. Поэтому мы будем считать, что работа, совершаемая против силы трения, равна нулю. Тогда полная работа будет равна работе против силы тяжести:

$$Полнаяработа=Работапротивсилытяжести$$

в) КПД (коэффициент полезного действия) равнен отношению полезной работы к полной работе и выражается в процентах:

$$КПД=\frac{Полезнаяработа}{Полнаяработа}\times 100\mathrm{\%}$$

Теперь, используя эти формулы, давайте решим задачу.

а) Полезная работа:

$$Полезнаяработа=1,1\cdot Полнаяработа$$

б) Полная работа:

$$Полнаяработа=Работапротивсилытяжести$$

$$Полнаяработа=m\cdot g\cdot h\cdot n$$

$$Полнаяработа=200кг\cdot 9,8м/{с}^2\cdot 4,0м\cdot 11$$

в) КПД крана:

$$КПД=\frac{Полезнаяработа}{Полнаяработа}\times 100\mathrm{\%}$$

Теперь давайте вычислим значения:

а) Полезная работа:

$$Полезнаяработа=1,1\cdot Полнаяработа=1,1\cdot (200кг\cdot 9,8м/{с}^2\cdot 4,0м\cdot 11)$$

Операция будет:

$$Полезнаяработа=1,1\cdot (200\cdot 9,8\cdot 4\cdot 11)$$

$$Полезнаяработа=1,1\cdot 200\cdot 9,8\cdot 4\cdot 11$$

Вычисляя данное выражение, получим:

$$Полезнаяработа=10384Дж$$

б) Полная работа:

$$Полнаяработа=200кг\cdot 9,8м/{с}^2\cdot 4,0м\cdot 11$$

Операция будет:

$$Полнаяработа=200\cdot 9,8\cdot 4\cdot 11$$

$$Полнаяработа=200\cdot 9,8\cdot 4\cdot 11$$

Вычисляя данное выражение, получим:

$$Полнаяработа=86240Дж$$

в) КПД крана:

$$КПД=\frac{Полезнаяработа}{Полнаяработа}\times 100\mathrm{\%}$$

Операция будет:

$$КПД=\frac{10384Дж}{86240Дж}\times 100\mathrm{\%}$$

Вычисляя данное выражение, получим:

$$КПД\approx 12,03\mathrm{\%}$$

Таким образом, полезная работа составляет 10384 Дж, полная работа составляет 86240 Дж, а КПД крана равен примерно 12,03%.