Данная формула окружности позволяет определить координаты центра o и величину радиуса r. 1. Определите значения

Задача 1:
Уравнение окружности дано в общем виде: \(x^2 + y^2 = 144\). Чтобы определить координаты центра и величину радиуса, нам нужно привести это уравнение в каноническую форму окружности: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус.

1. Шаг: Перенесем константу 144 на другую сторону уравнения:
\(x^2 + y^2 - 144 = 0\)

2. Шаг: Выразим каждое слагаемое через полные квадраты:
\(x^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot 0 + (0)^2 + y^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot y \cdot 0 + (0)^2 - 144 = 0\)

3. Шаг: Сгруппируем по переменным:
\((x^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot 0 + (0)^2) + (y^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot y \cdot 0 + (0)^2) - 144 = 0\)

4. Шаг: Приведем каждое слагаемое к полному квадрату:
\((x + 0)^2 + (y + 0)^2 - 144 = 0\)

Теперь мы получили уравнение окружности в канонической форме: \((x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 144\).

Следовательно, координаты центра \((a, b)\) равны \((0, 0)\) и радиус \(r\) равен \(\sqrt{144} = 12\).

Задача 2:
Уравнение окружности дано в канонической форме: \((x + 9)^2 + (y - 18)^2 = 1\).

Мы уже имеем уравнение окружности в нужном виде, поэтому можно непосредственно сопоставить с каноническим уравнением.

Из уравнения видно, что координаты центра \((a, b)\) равны \((-9, 18)\) и радиус \(r\) равен \(\sqrt{1} = 1\).