Дане тіло з масою 80г проводить горизонтальні коливання на пружині та має повну енергію 0,04 Дж. Необхідно знайти

Для решения данной задачи, нам понадобится знание закона сохранения энергии в механике.

Дано:
Масса тела \( m = 80 \, \text{г} = 0.08 \, \text{кг} \)
Полная энергия колебательной системы \( E = 0.04 \, \text{Дж} \)

Мы знаем, что полная энергия системы в колебательных движениях равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
\[ E = \frac{1}{2} kA^2 + \frac{1}{2} mv^2 \]

Где:
\( k \) - коэффициент упругости пружины (характеризует ее жесткость)
\( A \) - амплитуда колебаний (максимальное отклонение тела от положения равновесия)
\( v \) - скорость тела в максимальной точке колебаний

Мы должны найти максимальную скорость тела \( v \) и максимальное значение силы \( F_{max} \), которая возвращает тело в положение равновесия при такой амплитуде колебаний.

Для начала, мы можем найти максимальную скорость тела.

Исключим \( kA^2 \) из уравнения, подставив \( E - \frac{1}{2} kA^2 \) вместо \(\frac{1}{2} mv^2\):
\[ E = \frac{1}{2} mv^2 \implies v^2 = \frac{2E}{m} \]

Теперь рассчитаем значение максимальной скорости, подставив значения из условия:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.04}{0.08}} \approx \sqrt{0.5} \approx 0.71 \, \text{м/c} \]

Теперь найдем максимальную силу, которая возвращает тело в положение равновесия.

Максимальная сила достигается в крайних точках движения, когда тело полностью отклонено. В этих точках, сила упругости пружины (F) равна силе тяжести (mg), где g - ускорение свободного падения.
\[ F = mg \]

Теперь рассчитаем значение максимальной силы:
\[ F_{max} = 0.08 \cdot 9.81 \approx 0.785 \, \text{Н} \]

Таким образом, максимальная скорость тела составляет примерно 0.71 м/с, а максимальная сила, которая возвращает тело в положение равновесия, примерно 0.785 Н.