Цилиндрдің теменіне параллель қимасының диагоналінің ұзын мөлшері 9, астанасымен аталғанда 60° «бұрыш»-пен белгіленеді

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Для начала, нам необходимо понять, что такое "темя" цилиндра. Темя - это круглая или овальная основа цилиндра. В данной задаче, мы имеем дело с цилиндром, у которого основание имеет форму правильного многоугольника, точнее шестиугольника. Далее, "параллельное кимасы" - это диагональ, проведенная между противоположными вершинами основания.

Теперь, давайте перейдем к самому заданию. Нам дано, что длина диагонали параллельного кимаса равна 9. Также, нам известно, что угол, образованный этой диагональю и боковой стороной цилиндра при его развертке, составляет 60°.

Для решения задачи, мы можем использовать геометрические свойства правильного многоугольника и тригонометрию.

Шаг 1: Найдем длину боковой стороны многоугольника
В правильном шестиугольнике, углы при вершинах равны 120°. Мы знаем, что угол, образованный диагональю и боковой стороной цилиндра, равен 60°.
Тогда, для нахождения длины боковой стороны многоугольника, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением cos(60°) = adjacent / hypotenuse
Adjacent - это длина боковой стороны многоугольника, а hypotenuse - это длина диагонали параллельного кимаса.
Таким образом, adjacent = hypotenuse * cos(60°)
Подставляя известные значения, получаем adjacent = 9 * cos(60°)

Шаг 2: Найдем длину основания многоугольника
Так как правильный многоугольник имеет все стороны равными, то мы можем умножить длину боковой стороны на количество сторон многоугольника для получения длины основания.
В данной задаче, многоугольник имеет шесть сторон, поэтому длина основания будет равна 6 * adjacent.

Шаг 3: Найдем длину полной поверхности цилиндра
Длина полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.
Площадь основания цилиндра можно найти, зная длину одной стороны многоугольника и используя формулу площади правильного шестиугольника: S = (3 * sqrt(3) * a^2) / 2
где a - длина стороны многоугольника.

Таким образом, площадь одного основания цилиндра будет равна (3 * sqrt(3) * (6 * adjacent)^2) / 2 = (54 * sqrt(3) * adjacent^2) / 2.
Учитывая, что у цилиндра два основания, площадь обоих оснований будет равна 2 * (54 * sqrt(3) * adjacent^2) / 2 = 54 * sqrt(3) * adjacent^2.

Длина боковой поверхности цилиндра равна периметру основания умноженному на высоту цилиндра. В данной задаче, высота цилиндра неизвестна, но мы можем найти ее используя геометрическую связь между параллельными кимасами и основанием цилиндра.
Мы знаем, что угол между диагональю параллельного кимаса и боковой поверхностью цилиндра составляет 120°, а темя цилиндра целиком составляет угол в 360°.
Таким образом, угол между боковой поверхностью цилиндра и основанием равен 360° - 120° - 120° = 120°.

Чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin(120°) = opposite / hypotenuse,
где opposite - это высота цилиндра, а hypotenuse - это длина диагонали параллельного кимаса.
Подставляя известные значения, получаем opposite = hypotenuse * sin(120°).

Таким образом, длина боковой поверхности цилиндра будет равна (6 * adjacent) * opposite.

Теперь мы можем найти полную поверхность цилиндра:
Полная поверхность = 2 * площадь основания + длина боковой поверхности
Подставляя известные значения, получаем полную поверхность = 54 * sqrt(3) * (adjacent^2) + (6 * adjacent) * opposite.

Шаг 4: Найти длину полного бета цилиндра
Для нахождения длины полного бета цилиндра, мы должны сложить длину темени и длину основания цилиндра.
Таким образом, длина полного бета = 6 * adjacent + длина основания
Подставляя известные значения, получаем длину полного бета = 6 * adjacent + 54 * sqrt(3) * adjacent^2.

После выполнения всех вычислений, мы получаем ответ на задачу: для того чтобы найти длину полного бета цилиндра, необходимо вычислить 6 * adjacent + 54 * sqrt(3) * adjacent^2