Цилиндрдің осіне параллель қимасы одан√3 см қашықтықта. Егер қиманың ауданы 8см квадрат және табанынан 60° доға қиса

Для данной задачи нам даны следующие параметры: одна сторона квадрата на оси цилиндра равна 8 см, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей косой составляет \(\sqrt{3}\) см, а угол между осью и косой равен 60°.

Мы должны найти полную площадь поверхности цилиндра. Для этого используем следующие шаги:

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Она представляет собой прямоугольник со сторонами равными высоте цилиндра (равной длине косой) и окружности с радиусом, равным длине косой. Длина косой: \(8 \, \text{см} + \sqrt{3} \, \text{см}\). Окружности радиус: \(\sqrt{3} \, \text{см}\). Тогда площадь боковой поверхности будет равна: \(8\sqrt{3} + \pi(\sqrt{3})^2 \, \text{см}^2\).

2. Теперь найдем площадь основания цилиндра. Она представляет собой квадрат со стороной, равной длине стороны квадрата на оси цилиндра, то есть 8 см. Таким образом, площадь основания составляет \(8 \, \text{см} \times 8 \, \text{см}\).

3. Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. То есть:
\[8\sqrt{3} + \pi(\sqrt{3})^2 + 2 \times 8 \times 8 \, \text{см}^2\].

Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра равна \(8\sqrt{3} + 3\pi + 128 \, \text{см}^2\).

\[
\text{Полная площадь поверхности цилиндра} = 8\sqrt{3} + 3\pi + 128 \, \text{см}^2
\]