Чтобы узнать длину стержня, который движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью 0,6 с, какую длину регистрирует

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие допплеровского сдвига частоты звука. Предположим, что звук излучается стержнем, который движется мимо наблюдателя.

Допплеровский сдвиг определяется следующим образом:

\[
\dfrac{\Delta f}{f} = \dfrac{v}{c}
\]

где \(\Delta f\) - изменение частоты звуковых волн, \(f\) - исходная частота звука, \(v\) - скорость движения источника звука, \(c\) - скорость звука в среде проведения (обычно это воздух).

В данной задаче мы знаем, что скорость движения стержня составляет 0,6 скорости света, что равно 0,6с, где \(c\) - скорость света (около \(3 \times 10^8\) м/с). Для определения изменения частоты звука нам необходимо знать его исходную частоту.

Для простоты возьмем исходную частоту звука \(f = 1000\) Гц, то есть 1000 колебаний в секунду.

Теперь подставим известные значения в формулу допплеровского сдвига:

\[
\dfrac{\Delta f}{f} = \dfrac{0,6c}{c} = 0,6
\]

Таким образом, частота звука, регистрируемая наблюдателем, будет уменьшена на 0,6 от исходной частоты.

Теперь, если мы знаем, что частота звука связана с его длиной волны следующим образом:

\[
\lambda = \dfrac{c}{f}
\]

где \(\lambda\) - длина волны звука, \(c\) - скорость света, \(f\) - частота звука.

Тогда, регистрируемая длина стержня будет равна:

\[
L = \lambda - \Delta \lambda = \dfrac{c}{f} - \dfrac{\Delta c}{\Delta f}
\]

Где \(\Delta \lambda\) - изменение длины волны звука, \(\Delta c\) - изменение скорости света.

Подставляем известные значения:

\[
L = \dfrac{c}{f} - \dfrac{\Delta c}{\Delta f} = \dfrac{c}{f}(1 - \dfrac{\Delta f}{f}) = \dfrac{c}{f}(1 - 0,6) = \dfrac{c}{f} \times 0,4
\]

Таким образом, регистрируемая длина стержня составит 0,4 от его исходной длины. Если исходная длина стержня равна \(L_0\), то:

\[
L = 0,4L_0
\]

Данная формула позволяет определить, какую длину стержня зарегистрирует наблюдатель при его движении со скоростью 0,6с.