Чтобы найти сторону и площадь треугольника, вписанного вокруг квадрата, площадь

Question

Геометрия: Чтобы найти сторону и площадь треугольника, вписанного вокруг квадрата, площадь которого равна q, нужно выполнить следующие действия

Морозная_Роза · Accepted Answer

Для нахождения стороны и площади треугольника, вписанного вокруг квадрата площадью q, нужно выполнить следующие действия:

1. Найдите длину стороны квадрата. Если площадь квадрата равна q, то сторона квадрата будет равна квадратному корню из q. То есть:

a = \sqrt{q}

2. Найдите длину стороны треугольника. В данном случае, сторона треугольника будет равна диагонали квадрата, так как треугольник вписан вокруг квадрата. Длина диагонали квадрата найдется по формуле:

d = a \sqrt{2}

Где d - длина диагонали, a - сторона квадрата.

3. Разделив длину диагонали треугольника на

\sqrt{2}

, получаем длину стороны треугольника:

c = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = a

Таким образом, сторона треугольника, вписанного вокруг квадрата, будет равна a.

4. Найдите площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти, зная его сторону a и применяя формулу Герона:

S = \sqrt{p (p - a) (p - a) (p - a)}

где p - полупериметр треугольника, который можно найти, сложив длины всех сторон треугольника и разделив полученную сумму на 2:

p = \frac{3 a}{2}

Подставляя значения в формулу Герона, получаем:

S = \sqrt{\frac{3 a}{2} (\frac{3 a}{2} - a) (\frac{3 a}{2} - a) (\frac{3 a}{2} - a)}

5. Упрощаем выражение:

S = \sqrt{\frac{3 a}{2} (\frac{a}{2}) (\frac{a}{2}) (\frac{a}{2})} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

Таким образом, площадь треугольника, вписанного вокруг квадрата, будет равна

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.

Чтобы найти сторону и площадь треугольника, вписанного вокруг квадрата, площадь которого равна q, нужно выполнить

Морозная_Роза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!