Что является высотой в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ=100

Question

Геометрия: Что является высотой в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ=100 и sin A=4/5?

Zagadochnyy_Magnat_2781 · Accepted Answer

Для решения задачи о высоте в треугольнике АВС с углом С, равным 90°, длиной стороны АВ=100 и синусом угла А, равным 4/5, мы можем использовать теорему Пифагора и основное соотношение между сторонами и синусами в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной стороне АВ, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза -- сторона АВ, а катеты -- стороны АС и СВ.

Итак, применяя теорему Пифагора, получим:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Мы знаем, что гипотенуза равна 100 (AB = 100), и угол С равен 90°, поэтому стороны АС и СВ являются катетами прямоугольного треугольника, и мы можем записать:

100^2 = AC^2 + BC^2.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника АВС, мы должны найти длину стороны АС.

Мы также знаем, что sin A = AC/AB. Подставляя в эту формулу известные значения, получаем:

4/5 = AC/100.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти AC:

AC = (4/5) * 100 = 80.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника АВС, мы можем использовать длину стороны АС. Так как высота перпендикулярна базе треугольника АВС, длина стороны СВ равна высоте треугольника. Поэтому:

Высота треугольника ABC = СВ = 80.

Таким образом, высота треугольника АВС равна 80.

Что является высотой в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ=100 и sin A=4/5?

Zagadochnyy_Magnat_2781

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!