Что включает в себя 7-е задание Обучающей работы о скалярном произведении векторов?

7-е задание "Обучающей работы" о скалярном произведении векторов включает в себя следующие вопросы:

1. Определение скалярного произведения векторов.
Ответ: Скалярное произведение двух векторов - это числовая операция, результатом которой является число. Скалярное произведение векторов определяется как произведение их длин, умноженное на косинус угла между ними.

2. Особые свойства скалярного произведения.
Ответ: Скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его длины. Скалярное произведение векторов не зависит от выбора координатной системы и перестановки сомножителей. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они ортогональны (перпендикулярны).

3. Вычисление скалярного произведения векторов в координатной форме.
Ответ: Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\) вычисляется по формуле:
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\]

4. Применение скалярного произведения векторов.
Ответ: Скалярное произведение векторов используется для определения угла между ними, проверки ортогональности векторов, вычисления проекции вектора на другой вектор и решения различных геометрических и физических задач.

Шаг за шагом решение задачи о скалярном произведении векторов:
1. Запишите координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
2. Вычислите произведение соответствующих координат векторов: \(a_1 \cdot b_1, a_2 \cdot b_2, a_3 \cdot b_3\).
3. Сложите полученные произведения: \(a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\).
4. Полученная сумма и будет являться скалярным произведением векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Надеюсь, что эти пошаговые объяснения помогут вам понять, что включает себя 7-е задание "Обучающей работы" о скалярном произведении векторов.