Что такое значение выражения 10 в степени логарифма от 39, плюс 9 в степени логарифма от 45 по основанию 9, плюс

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1) Вначале посмотрим на первую часть задания: значение выражения \(10^{\log_{39} 10} + 9^{\log_{9} 45} + 6^{\log_{6} 16}\).

Для начала, здесь у нас логарифмы по разным основаниям, поэтому нам нужно привести все логарифмы к одному основанию. В данном случае возьмем основание 10, так как выражение \(10^{\log_{a} b} = b\) для любых положительных чисел \(a\) и \(b\).

Теперь подставим значения:

\[
10^{\log_{39} 10} + 9^{\log_{9} 45} + 6^{\log_{6} 16} = 10^{\log_{10} 39} + 9^{\log_{10} 45} + 6^{\log_{10} 16}
\]

По свойству логарифма \(\log_{a} a = 1\), поэтому получаем:

\[
10^{\log_{10} 39} + 9^{\log_{10} 45} + 6^{\log_{10} 16} = 39 + 45 + 16
\]

Суммируем полученные значения:

\[
39 + 45 + 16 = 100
\]

Таким образом, первая часть задачи имеет значение 100.

2) Теперь перейдем ко второй части задания: значение выражения \(\sqrt[4]{81 - \frac{1}{2}\log_{9} 4} + 25^{\log_{25} 8}\).

Вначале рассмотрим выражение внутри корня \(\sqrt[4]{81 - \frac{1}{2}\log_{9} 4}\).

Подставляем значение \(\log_{9} 4 = \frac{\log_{10} 4}{\log_{10} 9}\):

\(\sqrt[4]{81 - \frac{1}{2}\cdot \frac{\log_{10} 4}{\log_{10} 9}}\).

Вычисляем дробь \(\frac{1}{2}\cdot \frac{\log_{10} 4}{\log_{10} 9}\):

\(\frac{\frac{1}{2} \cdot \log_{10} 4}{\log_{10} 9}\).

Теперь подставляем значения \(\log_{10} 4 = 0.6021\) и \(\log_{10} 9 = 0.9542\):

\(\frac{\frac{1}{2} \cdot 0.6021}{0.9542}\).

Вычисляем значение дроби:

\(\frac{0.6021}{0.9542} \approx 0.6311\).

Итак, теперь у нас есть:

\(\sqrt[4]{81 - 0.6311} + 25^{\log_{25} 8}\).

Вычисляем внутри корня:

\(\sqrt[4]{81 - 0.6311} \approx \sqrt[4]{80.369}\).

Теперь вычисляем значение корня:

\(\sqrt[4]{80.369} \approx 2.7546\).

Далее рассмотрим второе слагаемое \(25^{\log_{25} 8}\).

Согласно свойству логарифмов, \(\log_{a} a^{n} = n\) для любых положительных чисел \(a\) и \(n\).

Подставляем значения:

\(25^{\log_{25} 8} = 8\).

Итак, теперь у нас есть:

\(2.7546 + 8\).

Сложим значения:

\(2.7546 + 8 \approx 10.7546\).

3) Теперь перейдем к последней части задания: умножить результат из предыдущей части на \(49\) в степени \(\log_{10} 49\).

У нас есть \(10.7546\) и \(\log_{10} 49 = 1.6902\).

Умножаем значения:

\(10.7546 \cdot 49^{1.6902}\).

Вычисляем значение \(49^{1.6902}\):

\(49^{1.6902} \approx 157.5074\).

Теперь у нас есть:

\(10.7546 \cdot 157.5074\).

Вычисляем значение:

\(10.7546 \cdot 157.5074 \approx 1694.154\).

Итак, значение всего выражения равно около \(1694.154\).

Я всегда готов помочь!