Что такое синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D) в кубе ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1

Чтобы понять, что такое синус угла \(\phi\) между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D в кубе ABCDA1B1C1D1, давайте разберемся с основными понятиями и свойствами.

Сначала рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Представьте его как трехмерную фигуру со всеми ребрами одинаковой длины, в данном случае равной 1 единице измерения. Поверхность куба состоит из шести граней: ABCD, A1B1C1D1, ABDA1, BCB1A1, CDC1D1 и AB1C1D1.

В данной задаче есть точка M на ребре A1D1 куба ABCDA1B1C1D1. Мы знаем, что отношение A1M к MD1 равно 1:1. Это означает, что точка M делит ребро A1D1 пополам и находится на равном расстоянии от вершин A1 и D1.

Если нарисовать плоскость, проходящую через точки M, B и D, то она будет являться диагональной плоскостью BB1D1D. Искомый угол \(\phi\) образуется между прямой AM и этой диагональной плоскостью.

Теперь, чтобы найти значение синуса угла \(\phi\), нам понадобится выразить соответствующие стороны и углы этого треугольника.

Заметим, что треугольник AMD1 - прямоугольный, так как AM - гипотенуза и MD1 - катеты, которые являются равными отрезками. Из теоремы Пифагора для этого треугольника мы можем выразить длину гипотенузы AM.

\[
AM = \sqrt{AD1^2 + MD1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}
\]

Теперь у нас есть сторона AM.

Далее, мы можем использовать соотношение синуса для треугольника AMD1:

\[
\sin{\phi} = \frac{MD1}{AM} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Таким образом, ответ на задачу: \(\sin{\phi} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)