Впишите правильный ответ. Какая точка обозначена буквой о и какова длина диагоналей, пересекающихся в точке

Чтобы найти точку "о" и длину диагоналей, пересекающихся в этой точке, воспользуемся свойствами квадрата.

Для начала, найдем координаты точки "о". Так как квадрат симметричен относительно центра, то середина диагонали будет являться центром квадрата.

Для этого найдем среднее арифметическое координат х и у всех вершин. Обозначим их суммарно как \(X_c\) и \(Y_c\):

\[X_c = \frac{X_a + X_b + X_c + X_d}{4} = \frac{3 + 1 + 3 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3\]
\[Y_c = \frac{Y_a + Y_b + Y_c + Y_d}{4} = \frac{2 + 4 + 6 + 4}{4} = \frac{16}{4} = 4\]

Таким образом, координаты точки "о" равны (3; 4).

Теперь найдем длину диагонали. Разделим квадрат на два прямоугольных треугольника с гипотенузами, являющимися диагоналями.

Для нахождения длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора для каждого треугольника.

Первый треугольник: вершины а, с, о.
Длина диагонали 1 (\(d_1\)):
\[d_1 = \sqrt{(X_a - X_c)^2 + (Y_a - Y_c)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2\]

Второй треугольник: вершины в, к, о.
Длина диагонали 2 (\(d_2\)):
\[d_2 = \sqrt{(X_b - X_c)^2 + (Y_b - Y_c)^2} = \sqrt{(1 - 3)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{4 + 0} = 2\]

Таким образом, длины диагоналей, пересекающихся в точке "о", равны 2.

Итак, ответ на задачу: точка "о" имеет координаты (3; 4), а длина диагоналей, пересекающихся в этой точке, равна 2.