Что такое радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и одной из боковых сторон

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, является расстоянием от центра окружности до любой из сторон треугольника. Давайте рассмотрим вашу задачу подробно.

У вас есть равнобедренный треугольник с основанием 12 см и одной из боковых сторон равной \( b \) (давайте предположим, что эта сторона также равна 12 см, так как вы не уточнили).

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла. Пусть \( a \) будет длиной другой боковой стороны. Значит, \( a = b \).

Мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла, образованного боковой стороной и основанием, делит основание пополам. В нашем случае, биссектриса будет радиусом окружности, вписанной в треугольник.

Так как биссектриса делит основание пополам, мы можем разделить основание \( b \) на две части, каждая из которых будет равна \(\frac{12}{2} = 6\) см. Таким образом, мы получаем:

\(\frac{b}{2} = 6\)

Учитывая, что \( a = b \), мы можем написать:

\(\frac{a}{2} = 6\)

Нужно определить значение \( a \). Для этого умножим обе стороны уравнения на 2:

\(a = 12\)

Таким образом, другая боковая сторона \( a \) также равна 12 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: основание \( b = 12 \) см и боковые стороны \( a = 12 \) см.

Мы можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник, используя формулу для радиуса вписанной окружности:

\[r = \frac{{\text{{периметр треугольника}}}}{2s}\]

где \( s \) - полупериметр треугольника, определяемый как сумма длин всех сторон, деленная на 2.

Давайте вычислим полупериметр:

\[s = \frac{{a + b + b}}{2} = \frac{{12 + 12 + 12}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\]

Подставляя значения в формулу радиуса вписанной окружности, получим:

\[r = \frac{{2 \cdot 18}}{2 \cdot 12} = \frac{{36}}{24} = \frac{{3}}{2} = 1.5\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и одной из боковых сторон равной 12 см, равен 1.5 см.

Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!