Что такое потенциальная энергия веревки, перекинутой через гвоздь, если масса веревки M, длина веревки L, и один

Потенциальная энергия веревки, перекинутой через гвоздь, может быть определена как энергия, связанная с ее положением в потенциальном поле силы. В данной задаче потенциальная энергия будет зависеть от длины и массы веревки, а также от положения одного из концов.

Для начала обозначим массу веревки как M, длину веревки как L и длину одного из свисающих концов как L/3.

Потенциальная энергия веревки, перекинутой через гвоздь, можно выразить с помощью формулы:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где \( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия, m - масса веревки, g - ускорение свободного падения, h - высота положения веревки.

В данной задаче, чтобы найти потенциальную энергию веревки, нам необходимо найти ее высоту h.

На рисунке можно представить, что веревка перекинута через гвоздь и один из концов свешивается на расстоянии L/3. Другой конец веревки будет свешиваться на расстоянии 2L/3.

Теперь расчет потенциальной энергии веревки поделим на две части, используя длину каждой части веревки:

1) Расчет потенциальной энергии веревки на расстоянии L/3:

Масса этой части веревки будет равна \( m_1 = \frac{M}{3} \), а высота этой части веревки будет равна \( h_1 = \frac{L}{3} \).

Теперь можем рассчитать потенциальную энергию этой части веревки:

\[ E_{\text{п1}} = m_1 \cdot g \cdot h_1 \]

2) Расчет потенциальной энергии веревки на расстоянии 2L/3:

Масса этой части веревки будет равна \( m_2 = \frac{2M}{3} \), а высота этой части веревки будет равна \( h_2 = \frac{2L}{3} \).

Теперь можем рассчитать потенциальную энергию этой части веревки:

\[ E_{\text{п2}} = m_2 \cdot g \cdot h_2 \]

Теперь найдем общую потенциальную энергию веревки, складывая энергии каждой части:

\[ E_{\text{п}} = E_{\text{п1}} + E_{\text{п2}} \]

Подставляем значения частей в формулу:

\[ E_{\text{п}} = \left(\frac{M}{3}\right) \cdot g \cdot \left(\frac{L}{3}\right) + \left(\frac{2M}{3}\right) \cdot g \cdot \left(\frac{2L}{3}\right) \]

Упрощаем выражение:

\[ E_{\text{п}} = \frac{MgL}{9} + \frac{4MgL}{9} \]

\[ E_{\text{п}} = \frac{5MgL}{9} \]

Таким образом, потенциальная энергия веревки, перекинутой через гвоздь, при условии, что один из свисающих концов равен L/3, равна \( \frac{5MgL}{9} \).