Что такое площадь трапеции в прямоугольной трапеции, где меньшее основание равно 4 см, меньшая боковая сторона равна

Для начала, давайте разберемся с определением площади трапеции. Площадь трапеции - это область, заключенная между ее двумя основаниями. В нашем случае, меньшее основание равно 4 см, а большая боковая сторона образует угол ∡45° с основанием.

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знать длины оснований и высоту. Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями. В нашей задаче, нам не дана высота, но мы можем найти ее с помощью геометрических свойств прямоугольной трапеции.

Чтобы найти высоту, нам понадобится использовать связь между углами в прямоугольной трапеции. В данном случае, мы знаем, что угол между большей боковой стороной и меньшим основанием равен ∡45°. Так как противоположные углы прямоугольной трапеции равны, мы можем заключить, что второй угол между большей боковой стороной и большим основанием также равен ∡45°.

Теперь у нас есть два равных угла и прямой угол в треугольнике, образованном параллельным основанием и высотой. Этот треугольник - прямоугольный треугольник с двумя равными катетами, поэтому он является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Таким образом, высота трапеции равна одному из оснований умноженному на синус угла в равнобедренном прямоугольном треугольнике. В нашем случае, меньшее основание равно 4 см, поэтому высота будет выглядеть следующим образом:

\[
\text{Высота} = 4 \cdot \sin 45^\circ
\]

Синус 45° равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), поэтому

\[
\text{Высота} = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}
\]

Теперь у нас есть значения меньшего основания (4 см), большей боковой стороны (12 см) и высоты (2\sqrt{2} см). Мы можем использовать эти значения для вычисления площади трапеции по формуле:

\[
\text{Площадь} = \frac{(\text{Сумма оснований}) \cdot \text{Высота}}{2}
\]

\[
\text{Площадь} = \frac{(4 + 12) \cdot 2\sqrt{2}}{2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}
\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 8\sqrt{2} квадратных сантиметров.