Что такое площадь параллелограмма и периметр параллелограмма, если его площадь равна 144 см2, а его периметр равен

Для того чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения площади и периметра параллелограмма. Затем мы рассмотрим шаги для нахождения высоты параллелограмма, проведенной к одной из его сторон, а также для определения стороны, к которой проведена эта высота и длины второй стороны параллелограмма.

Площадь параллелограмма - это мера площади фигуры, ограниченной его сторонами. Обозначается символом \(S\). Площадь параллелограмма можно найти, перемножив длину любой из его сторон \(a\) на длину высоты \(h\), проведенной к этой стороне. Математически это можно записать следующим образом:

\[S = a \cdot h\]

Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. Обозначается символом \(P\). Для нахождения периметра параллелограмма нужно сложить длины всех его сторон. Математически это можно записать следующим образом:

\[P = 2a + 2b\]

Теперь, когда мы знаем определения площади и периметра параллелограмма, давайте решим задачу.

Дано: площадь параллелограмма равна 144 см\(^2\) (\(S = 144\)) и периметр равен 64 см (\(P = 64\)).

Мы можем записать уравнения на основе данных:

\[
\begin{align*}
S &= a \cdot h \\
P &= 2a + 2b \\
S &= 144 \\
P &= 64
\end{align*}
\]

Мы знаем, что высота параллелограмма в 4 раза меньше одной из его сторон. Пусть \(h\) - высота, \(a\) - сторона параллелограмма, а \(b\) - вторая сторона параллелограмма.

Теперь давайте воспользуемся этой информацией для нахождения значений \(h\), \(a\), \(b\).

Мы можем записать уравнение для высоты параллелограмма:

\[h = \frac{a}{4}\]

Теперь воспользуемся уравнениями площади и периметра для нахождения \(a\) и \(b\).

Из уравнения площади \(S = a \cdot h\) мы можем выразить \(a\) через \(S\) и \(h\):

\[a = \frac{S}{h}\]

Подставим значения \(S = 144\) и \(h = \frac{a}{4}\) в это уравнение и решим его:

\[a = \frac{144}{\frac{a}{4}}\]

Упростим это уравнение, умножив обе части на \(\frac{a}{4}\):

\[a^2 = 576\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей и найдем значение \(a\):

\[a = 24\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти значение \(h\):

\[h = \frac{a}{4} = \frac{24}{4} = 6\]

Таким образом, высота параллелограмма составляет 6 см.

Чтобы найти вторую сторону параллелограмма (\(b\)), мы можем использовать уравнение периметра \(P = 2a + 2b\). Подставим значения \(P = 64\) и \(a = 24\) и решим уравнение:

\[64 = 2 \cdot 24 + 2b\]

Выразим \(b\):

\[2b = 64 - 2 \cdot 24\]

\[2b = 64 - 48\]

\[2b = 16\]

\[b = 8\]

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма равна 8 см.

Итак, чтобы ответить на вопросы задачи:

1. Площадь параллелограмма равна 144 см\(^2\).
2. Периметр параллелограмма равен 64 см.
3. Высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, равна 6 см.
4. Сторона, к которой проведена высота, имеет длину 24 см.
5. Длина второй стороны параллелограмма равна 8 см.