Что такое площадь кольца, образованного окружностями вокруг и внутри данного квадрата со стороной

Площадь кольца, образованного окружностями вокруг и внутри квадрата со стороной, это разность площадей двух окружностей.

Давайте разберемся пошагово.

1. Площадь внутренней окружности:
Площадь окружности можно найти по формуле:
\[S_{\text{внут}} = \pi r_{\text{внут}}^2\]
где \(S_{\text{внут}}\) - площадь внутренней окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14, \(r_{\text{внут}}\) - радиус внутренней окружности.

2. Площадь внешней окружности:
Аналогичным образом, площадь внешней окружности можно найти по формуле:
\[S_{\text{внеш}} = \pi r_{\text{внеш}}^2\]
где \(S_{\text{внеш}}\) - площадь внешней окружности, \(r_{\text{внеш}}\) - радиус внешней окружности.

3. Площадь кольца:
Площадь кольца можно найти как разность площадей внешней и внутренней окружностей:
\[S_{\text{кол}} = S_{\text{внеш}} - S_{\text{внут}}\]

Теперь давайте рассмотрим пример для наглядности.
Предположим, что сторона квадрата равна 5 сантиметров.

1. Найдем радиус внутренней окружности:
Радиус внутренней окружности равен половине длины стороны квадрата:
\(r_{\text{внут}} = \frac{s}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\) сантиметра.

2. Найдем радиус внешней окружности:
Радиус внешней окружности равен половине диагонали квадрата:
\(r_{\text{внеш}} = \frac{\sqrt{2} \cdot s}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} = 3.54\) сантиметра.

3. Найдем площадь внутренней окружности:
\(S_{\text{внут}} = \pi \cdot (2.5)^2 = 19.63\) квадратных сантиметра.

4. Найдем площадь внешней окружности:
\(S_{\text{внеш}} = \pi \cdot (3.54)^2 = 39.48\) квадратных сантиметра.

5. Найдем площадь кольца:
\(S_{\text{кол}} = S_{\text{внеш}} - S_{\text{внут}} = 39.48 - 19.63 = 19.85\) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь кольца, образованного окружностями вокруг и внутри данного квадрата со стороной 5 сантиметров, равна 19.85 квадратных сантиметра.