Что такое площадь боковой поверхности правильного параллелепипеда, если сторона основания равна 192, и какая высота

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определением площади боковой поверхности параллелепипеда. Параллелепипед – это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, а противоположные грани равны и параллельны друг другу.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется как сумма площадей его боковых граней. У правильного параллелепипеда все боковые грани равны между собой, поэтому площадь одной боковой грани равна площади любой другой боковой грани.

Зная, что сторона основания равна 192 и предполагая, что это сторона прямоугольника, мы можем найти площадь одной боковой грани. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины, то есть:

\[Площадь \ одной \ боковой \ грани = Длина \ основания \times Ширина \ основания\]

Так как все боковые грани равны, площадь боковой поверхности параллелепипеда будет равна площади одной боковой грани, умноженной на количество боковых граней. В случае правильного параллелепипеда количество боковых граней равно 4.

Теперь подставим известное значение стороны основания (192) в формулу:

\[Площадь \ одной \ боковой \ грани = 192 \times 192 = 36864\]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильного параллелепипеда равна 36864.

Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[Объем \ параллелепипеда = Площадь \ основания \times Высота \ параллелепипеда\]

Поскольку у нас есть только площадь боковой поверхности и сторона основания, нам нужно приложить некоторые усилия, чтобы найти высоту параллелепипеда. Один из способов это сделать состоит в использовании формулы для суммы всех ребер параллелепипеда.

Сумма всех ребер параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[Сумма \ ребер = 4 \times (Длина \ основания + Ширина \ основания + Высота \ параллелепипеда)\]

Так как параллелепипед состоит из 6 ребер и все они равны между собой, мы можем записать:

\[Сумма \ ребер = 6 \times Длина \ ребра\]

Уравнявая оба уравнения для суммы всех ребер, получаем:

\(4 \times (Длина \ основания + Ширина \ основания + Высота \ параллелепипеда) = 6 \times Длина \ ребра\)

Теперь мы можем подставить известное значение площади боковой поверхности (36864) в формулу для суммы ребер и найти значение высоты параллелепипеда:

\(4 \times (192 + 192 + Высота \ параллелепипеда) = 6 \times Длина \ ребра\)

\(4 \times (384 + Высота \ параллелепипеда) = 6 \times Длина \ ребра\)

Раскрываем скобки:

\(1536 + 4 \times Высота \ параллелепипеда = 6 \times Длина \ ребра\)

Теперь выразим высоту параллелепипеда:

\(4 \times Высота \ параллелепипеда = 6 \times Длина \ ребра - 1536\)

\(Высота \ параллелепипеда = \frac{6 \times Длина \ ребра - 1536}{4}\)

Подставим известное значение длины ребра (192) и решим уравнение:

\(Высота \ параллелепипеда = \frac{6 \times 192 - 1536}{4} = 192\)

Таким образом, высота параллелепипеда также равна 192.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, площадь боковой поверхности правильного параллелепипеда равна 36864, а высота этого параллелепипеда также равна 192.