Что такое перпендикуляр, наклонная и проекция данной наклонной на прямую, если известно, что угол между перпендикуляром

Перед тем, как я приступлю к решению вашей задачи, давайте разберемся с определениями.

Перпендикуляр - это прямая линия, которая пересекает другую линию под прямым углом. Другими словами, перпендикулярная линия изображает угол 90 градусов с другой линией.

Наклонная - это прямая линия, которая не пересекает другую линию под прямым углом. В этой задаче наклонная образует угол 30 градусов с перпендикуляром.

Проекция - это отражение точки (или линии) на другую линию. В данном случае мы говорим о проекции наклонной на прямую.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас дано, что угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30 градусов, а длина наклонной равна 18 см. Мы должны найти длину проекции наклонной на прямую.

Первым шагом будет найти длину перпендикуляра. Так как угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30 градусов, а у нас дана длина наклонной в 18 см, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для решения этой задачи.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данной задаче, противолежащим катетом является длина перпендикуляра, а гипотенузой - длина наклонной. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{длина перпендикуляра}}}}{{\text{{длина наклонной}}}}\)

Подставляем известные значения:

\(\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{длина перпендикуляра}}}}{{18 \, \text{{см}}}}\)

Теперь решим это уравнение относительно длины перпендикуляра:

\(\text{{длина перпендикуляра}} = \sin(30^\circ) \times 18 \, \text{{см}}\)

Вычисляем значение синуса 30 градусов:

\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Подставляем это значение обратно в уравнение:

\(\text{{длина перпендикуляра}} = \frac{1}{2} \times 18 \, \text{{см}}\)

\(\text{{длина перпендикуляра}} = 9 \, \text{{см}}\)

Таким образом, длина перпендикуляра равна 9 см.

Теперь, когда у нас есть длина перпендикуляра, мы можем перейти к нахождению длины проекции наклонной на прямую. Проекция будет являться основанием прямоугольного треугольника, а длина перпендикуляра - противолежащей стороной.

Мы знаем, что проекция является отрезком перпендикуляра, поэтому длина проекции равна длине перпендикуляра.

Таким образом, длина проекции данной наклонной на прямую составляет 9 см.