Какова верхняя граница высоты мраморной колонны, установленной на исключительно прочном основании, если максимальное

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать ряд формул и принципов физики.

Первым шагом будет определение максимального давления, которое мраморная колонна может выдержать. Для этого используем формулу для давления:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

Мы знаем, что максимальное допустимое давление на мрамор составляет 54 МПа (Мегапаскали), что равно 54 * 10^6 Па. Также нам известна плотность мрамора, которая равна 2,7 г/см^3 (грамм на кубический сантиметр).

Для нахождения силы \(F\), нам необходимо знать массу мраморной колонны. Для этого воспользуемся формулой для массы:

\[ m = \rho \cdot V \]

где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность, \(V\) - объем.

Объем можно найти, используя формулу для объема цилиндра:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

где \(r\) - радиус основания колонны, \(h\) - высота колонны.

Подставим выражение для объема в формулу для массы:

\[ m = \rho \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \]

Теперь мы можем найти силу \(F\), умножив массу на ускорение свободного падения:

\[ F = m \cdot g \]

где \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с^2).

Теперь мы можем найти площадь основания колонны, подставив выражение для силы \(F\) в формулу для давления:

\[ A = \frac{F}{P} \]

Наконец, чтобы найти высоту колонны \(h\), нам нужно выразить \(h\) из формулы для объема и подставить значение площади основания:

\[ h = \frac{V}{\pi \cdot r^2} \]

После всех вычислений, округлим полученное значение до целого числа и выразим в метрах.

Данный подход и формулы помогут школьнику понять каждый шаг решения задачи и обосновать полученный ответ.