Что такое объем параллелепипеда, в котором одна из сторон основания равна 6 см, а боковое ребро 4 см, а диагональ

Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту. Давайте разберемся с каждой из этих составляющих.

По условию, одна из сторон основания параллелепипеда равна 6 см, а боковое ребро равно 4 см. Обозначим длину параллелепипеда как $l$, ширину как $w$, а высоту как $h$.

Одно из боковых ребер параллелепипеда перпендикулярно к плоскости основания. Поэтому мы можем провести высоту параллелепипеда из вершины этого ребра прямо к плоскости основания. Получим прямоугольный треугольник, в котором длина основания равна 6 см, а боковое ребро равно 4 см.

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными катетами, мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения высоты.

Для нахождения этой высоты, обозначим ее как $h_1$, мы можем использовать следующий тригонометрический соотношение:
$$\sin {30}^{\circ }=\frac{h_1}{4}$$

Находим $h_1$:
$$h_1=4\cdot \sin {30}^{\circ }$$

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, нужно учесть, что это диагональ нашего прямоугольного треугольника. Обозначим эту высоту как $h_2$. Мы можем использовать другое тригонометрическое соотношение:
$$\sin {30}^{\circ }=\frac{h_2}{h_1}$$

Находим $h_2$:
$$h_2=h_1\cdot \sin {30}^{\circ }$$

Теперь у нас есть все необходимые компоненты. Чтобы найти объем параллелепипеда, умножаем длину, ширину и высоту:
$$V=l\cdot w\cdot h_2$$

Подставляем известные значения:
$$V=6\cdot 4\cdot h_2$$

Теперь остается лишь вычислить значение $h_2$ и умножить его на 24:
$$V=24\cdot h_2$$