Что такое объем параллелепипеда, в котором одна из сторон основания равна 6 см, а боковое ребро 4 см, а диагональ

Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту. Давайте разберемся с каждой из этих составляющих.

По условию, одна из сторон основания параллелепипеда равна 6 см, а боковое ребро равно 4 см. Обозначим длину параллелепипеда как \(l\), ширину как \(w\), а высоту как \(h\).

Одно из боковых ребер параллелепипеда перпендикулярно к плоскости основания. Поэтому мы можем провести высоту параллелепипеда из вершины этого ребра прямо к плоскости основания. Получим прямоугольный треугольник, в котором длина основания равна 6 см, а боковое ребро равно 4 см.

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными катетами, мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения высоты.

Для нахождения этой высоты, обозначим ее как \(h_1\), мы можем использовать следующий тригонометрический соотношение:
\[\sin 30^\circ = \frac{h_1}{4}\]

Находим \(h_1\):
\[h_1 = 4 \cdot \sin 30^\circ\]

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, нужно учесть, что это диагональ нашего прямоугольного треугольника. Обозначим эту высоту как \(h_2\). Мы можем использовать другое тригонометрическое соотношение:
\[\sin 30^\circ = \frac{h_2}{h_1}\]

Находим \(h_2\):
\[h_2 = h_1 \cdot \sin 30^\circ\]

Теперь у нас есть все необходимые компоненты. Чтобы найти объем параллелепипеда, умножаем длину, ширину и высоту:
\[V = l \cdot w \cdot h_2\]

Подставляем известные значения:
\[V = 6 \cdot 4 \cdot h_2\]

Теперь остается лишь вычислить значение \(h_2\) и умножить его на 24:
\[V = 24 \cdot h_2\]