1. Найдите косинус наименьшего угла треугольника, если стороны треугольника соответственно равны 5 см, 9 см и

Давайте решим задачу по порядку.

1. Найдем косинус наименьшего угла треугольника. Для этого нам понадобится теорема косинусов. Формула для вычисления косинуса угла треугольника выглядит следующим образом:

\[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Где a, b и c - это стороны треугольника, а C - это угол, косинус которого мы хотим найти.

В нашем случае, у нас даны значения сторон треугольника: a = 5 см, b = 9 см и c = 10 см. Мы ищем косинус наименьшего угла треугольника, так что нам понадобится использовать наименьшую сторону треугольника. В данном случае, это сторона a.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \cos C = \frac{5^2 + 9^2 - 10^2}{2 \cdot 5 \cdot 9} \]

Выполняем вычисления:

\[ \cos C = \frac{25 + 81 - 100}{90} \]

\[ \cos C = \frac{6}{90} \]

\[ \cos C = 0.067 \]

Ответ: косинус наименьшего угла треугольника равен 0.067 (округлено до тысячных).

2. Теперь найдем градусную меру наименьшего угла треугольника, используя косинус. Для этого мы воспользуемся обратной функцией косинуса - арккосинусом (или acos). Формула для вычисления градусной меры угла по его косинусу выглядит так:

\[ C = \cos^{-1}(\cos C) \]

Подставим значение косинуса, которое мы нашли в предыдущей задаче:

\[ C = \cos^{-1}(0.067) \]

Теперь воспользуемся калькулятором, чтобы найти арккосинус от 0.067. Результатом будет примерно 84.291 градуса.

Ответ: градусная мера наименьшего угла треугольника равна 84 градуса (округлено до целых).

Пожалуйста, обратите внимание, что косинус и градусная мера угла имеют определенные ограничения. Косинус может принимать значения только в интервале от -1 до 1, а градусная мера угла ограничена от 0 до 180 градусов.