1. Какова стоимость прокладки водопроводной трубы от точки А до точки В в районе города, где на плане города клетками

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем общую длину трубы от точки А до точки В в районе города.

Расстояние между точкой А и точкой В на плане города можно рассчитать, учитывая количество кварталов и ширину улицы между ними. Каждый квартал имеет форму квадрата со стороной 100 метров, а ширина улиц составляет 30 метров.

Поскольку труба должна пролегать по улицам между кварталами, то общая длина трубы будет равна сумме длин всех улиц между кварталами.

Пусть $n$ - количество кварталов в прямой линии между точкой А и точкой В.

Таким образом, общая длина трубы будет равна:

$$\text{{общая длина трубы}}=n\times \text{{длина улицы между кварталами}}$$

где длина улицы между кварталами равна $100\text{{м}}+30\text{{м}}=130\text{{м}}$.

Шаг 2: Рассчитаем количество дней, необходимых для прокладки всей трубы.

Условие задачи говорит о том, что бригада рабочих может проложить 130 метров трубы за день.

Таким образом, количество дней, необходимых для прокладки всей трубы, можно рассчитать, разделив общую длину трубы на скорость работы бригады:

$$\text{{количество дней}}=\frac{\text{{общая длина трубы}}}{\text{{скорость работы бригады}}}$$

где скорость работы бригады равна 130 метров в день.

Шаг 3: Рассчитаем стоимость прокладки 520 метров трубы и сумму, которую нужно заплатить рабочим.

Условие задачи говорит о том, что стоимость одного метра трубы составляет 400 рублей.

Таким образом, стоимость прокладки 520 метров трубы можно рассчитать, умножив длину трубы на стоимость одного метра трубы:

$$\text{{стоимость прокладки 520 метров трубы}}=\text{{длина трубы}}\times \text{{стоимость одного метра трубы}}$$

Затем, чтобы рассчитать сумму, которую нужно заплатить рабочим, умножим стоимость прокладки на количество дней работы бригады:

$$\text{{сумма для рабочих}}=\text{{стоимость прокладки 520 метров трубы}}\times \text{{количество дней}}$$

Шаг 4: Рассчитаем стоимость прокладки всей трубы.

Стоимость прокладки всей трубы можно рассчитать, умножив общую длину трубы на стоимость одного метра трубы:

$$\text{{стоимость прокладки всей трубы}}=\text{{общая длина трубы}}\times \text{{стоимость одного метра трубы}}$$

Теперь давайте решим поставленную задачу:

Шаг 1: Рассчитаем общую длину трубы от точки А до точки В.

У нас нет конкретной информации о количестве кварталов между точкой А и точкой В, поэтому предположим, что расстояние между ними составляет 5 кварталов.

$$\text{{общая длина трубы}}=5\times 130\text{{м}}=650\text{{м}}$$

Ответ: Общая длина трубы от точки А до точки В составляет 650 метров.

Шаг 2: Рассчитаем количество дней, необходимых для прокладки всей трубы.

$$\text{{количество дней}}=\frac{650\text{{м}}}{130\text{{м/день}}}=5\text{{дней}}$$

Ответ: Для прокладки всей трубы потребуется 5 дней.

Шаг 3: Рассчитаем стоимость прокладки 520 метров трубы и сумму, которую нужно заплатить рабочим.

$$\text{{стоимость прокладки 520 метров трубы}}=520\text{{м}}\times 400\text{{руб/м}}=208000\text{{руб}}$$

$$\text{{сумма для рабочих}}=208000\text{{руб}}\times 5\text{{дней}}=1040000\text{{руб}}$$

Ответ: Стоимость прокладки 520 метров трубы составляет 208000 рублей, а сумма, которую нужно заплатить рабочим, равна 1040000 рублей.

Шаг 4: Рассчитаем стоимость прокладки всей трубы.

$$\text{{стоимость прокладки всей трубы}}=650\text{{м}}\times 400\text{{руб/м}}=260000\text{{руб}}$$

Ответ: Стоимость прокладки всей трубы составляет 260000 рублей.