Что такое косинус угла А треугольника, определяемого вершинами А

Question

Геометрия: Что такое косинус угла А треугольника, определяемого вершинами А (0; –3), В (3; 1), С (–6

Dobryy_Drakon_5898 · Accepted Answer

Косинус угла А треугольника определяется как соотношение между длиной прилежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить длины сторон треугольника, найдя расстояния между его вершинами.

Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставив значения вершин треугольника, вычислим длины его сторон:

AB:
\[d_{AB} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

BC:
\[d_{BC} = \sqrt{((-6) - 3)^2 + 1^2} = \sqrt{(-9)^2 + 1} = \sqrt{81 + 1} = \sqrt{82}\]

AC:
\[d_{AC} = \sqrt{((-6) - 0)^2 + 1^2} = \sqrt{(-6)^2 + 1} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}\]

Теперь мы можем найти значение косинуса угла А.

Косинус угла А можно выразить с помощью катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике:

\[\cos(A) = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{5}}{{\sqrt{37}}}\]

Что такое косинус угла А треугольника, определяемого вершинами А (0; –3), В (3; 1), С (–6

Dobryy_Drakon_5898

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!