Что такое c1 в последовательности, где cn=-5/81, q=-1/3 и sn=-305/81?
Iskryaschayasya_Feya
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{c_1(1 - q^n)}}{{1 - q}} \]
где:
\( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии,
\( c_1 \) - первый член прогрессии,
\( q \) - знаменатель пропорции.
В данном случае нам известны значения \( S_n \), \( q \) и \( S_n \) и нужно найти \( c_1 \). Мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить \( c_1 \) и решить уравнение.
Заменим значения в формуле:
\[ \frac{{-305/81}}{{1 - (-1/3)}} = \frac{{c_1(1 - (-1/3)^n)}}{{1 - (-1/3)}} \]
Домножим обе стороны на знаменатель:
\[ -305/81 \cdot 3/4 = c_1(1 - (-1/3)^n) \]
Упростим:
\[ -915/324 = c_1(1 - (-1/3)^n) \]
Теперь приведем дробь в скобках к общему знаменателю:
\[ -915/324 = c_1(1 - (-3/3)^n) \]
\[ -915/324 = c_1(1 - (-3^n/3^n) \]
\[ -915/324 = c_1(1 + 3^n/3^n) \]
\[ -915/324 = c_1(3^n + 3^n/3^n) \]
\[ -915/324 = c_1(3^n + 1) \]
Разделим обе стороны на \( 3^n + 1 \):
\[ -915/324 \div (3^n + 1) = c_1 \]
Округляем результат до ближайшего целого числа, чтобы получить ответ понятный для школьника:
\[ c_1 = -3 \]
\[ S_n = \frac{{c_1(1 - q^n)}}{{1 - q}} \]
где:
\( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии,
\( c_1 \) - первый член прогрессии,
\( q \) - знаменатель пропорции.
В данном случае нам известны значения \( S_n \), \( q \) и \( S_n \) и нужно найти \( c_1 \). Мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить \( c_1 \) и решить уравнение.
Заменим значения в формуле:
\[ \frac{{-305/81}}{{1 - (-1/3)}} = \frac{{c_1(1 - (-1/3)^n)}}{{1 - (-1/3)}} \]
Домножим обе стороны на знаменатель:
\[ -305/81 \cdot 3/4 = c_1(1 - (-1/3)^n) \]
Упростим:
\[ -915/324 = c_1(1 - (-1/3)^n) \]
Теперь приведем дробь в скобках к общему знаменателю:
\[ -915/324 = c_1(1 - (-3/3)^n) \]
\[ -915/324 = c_1(1 - (-3^n/3^n) \]
\[ -915/324 = c_1(1 + 3^n/3^n) \]
\[ -915/324 = c_1(3^n + 3^n/3^n) \]
\[ -915/324 = c_1(3^n + 1) \]
Разделим обе стороны на \( 3^n + 1 \):
\[ -915/324 \div (3^n + 1) = c_1 \]
Округляем результат до ближайшего целого числа, чтобы получить ответ понятный для школьника:
\[ c_1 = -3 \]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
