Что равно расстояние между основаниями равнобедренной трапеции, если её диагональ равна 17 см и средняя линия равна

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две стороны равны друг другу. Одно из свойств такой трапеции заключается в том, что средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна полусумме длин этих оснований.

В данной задаче, известны диагональ и средняя линия равнобедренной трапеции. Обозначим длины оснований как $a$ и $b$, а среднюю линию - $m$. Дано $m=11$ см и диагональ $d=17$ см.

Так как средняя линия равна полусумме длин оснований, то у нас есть уравнение:
$$m=\frac{a+b}{2}$$

Мы также можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения расстояния между основаниями трапеции по известным значениям диагонали и половинки средней линии:
$$(\frac{a-b}{2}{)}^2+h^2=(\frac{d}{2}{)}^2$$
где $h$ - высота трапеции.

Важно отметить, что в свойствах равнобедренной трапеции, если диагональ трапеции делится на две, то она делит также и угол, образованный боковыми сторонами трапеции, на два равных угла.

Теперь, решим систему уравнений:
$$\frac{a+b}{2}=m$$
$$(\frac{a-b}{2}{)}^2+h^2=(\frac{d}{2}{)}^2$$

Для простоты расчетов представим $d$ как $d=2\cdot \frac{d}{2}$, $m$ как $m=2\cdot \frac{m}{2}$ и $h$ как $h=2\cdot \frac{h}{2}$.

Раскроем скобки во втором уравнении и упростим его:

$$(\frac{a^2-2ab+b^2}{4})+(\frac{h^2}{4})=(\frac{d^2}{4})$$
$$\frac{a^2-2ab+b^2+h^2}{4}=\frac{d^2}{4}$$

Теперь, учитывая, что $m=\frac{a+b}{2}$, мы можем заменить $\frac{a+b}{2}$ на $m$:

$$\frac{(2m{)}^2-2ab+h^2}{4}=\frac{d^2}{4}$$
$$4m^2-2ab+h^2=d^2$$
$$h^2-2ab+4m^2=d^2$$

Теперь мы имеем два уравнения:
$$\frac{a+b}{2}=m$$
$$h^2-2ab+4m^2=d^2$$

Теперь, воспользуемся методом подстановки и найдем значение $a$ и $b$:

Из первого уравнения:
$$a+b=2m$$
$$b=2m-a$$

Подставим это значение для $b$ во второе уравнение:
$$h^2-2a(2m-a)+4m^2=d^2$$
$$h^2-4am+2a^2+4m^2=d^2$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $a$. Раскроем скобки и упорядочим уравнение:
$$2a^2-4am+h^2+4m^2-d^2=0$$

Так как у нас есть квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $\mathrm{\Delta }$ чтобы найти корни $a$:
$$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$
$$a_1,2=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$$

В нашем случае:
$a=2$,
$b=-4m$,
$c=h^2+4m^2-d^2$.

Вычислим дискриминант:
$$\mathrm{\Delta }=(-4m{)}^2-4\cdot 2\cdot (h^2+4m^2-d^2)$$
$$\mathrm{\Delta }=16m^2-8(h^2+4m^2-d^2)$$
$$\mathrm{\Delta }=16m^2-8h^2-32m^2+8d^2$$
$$\mathrm{\Delta }=-16m^2-8h^2+8d^2$$

Теперь, подставим значения в формулу для нахождения корней $a$:
$$a_1,2=\frac{-(-4m)\pm \sqrt{-16m^2-8h^2+8d^2}}{2\cdot 2}$$
$$a_1,2=\frac{4m\pm \sqrt{-16m^2-8h^2+8d^2}}{4}$$
$$a_1,2=\frac{m\pm \sqrt{-4m^2-2h^2+2d^2}}{2}$$

Таким образом, мы получили формулы для $a$ и $b$:
$$a=\frac{m+\sqrt{-4m^2-2h^2+2d^2}}{2}$$
$$b=\frac{m-\sqrt{-4m^2-2h^2+2d^2}}{2}$$

Теперь, подставляем известные значения $m=11$ и $d=17$:
$$a=\frac{11+\sqrt{-4\cdot {11}^2-2h^2+2\cdot {17}^2}}{2}$$
$$b=\frac{11-\sqrt{-4\cdot {11}^2-2h^2+2\cdot {17}^2}}{2}$$

К сожалению, у нас отсутствует значение $h$, чтобы полностью решить задачу и найти значение расстояния между основаниями равнобедренной трапеции. Если бы у нас была дополнительная информация или значение $h$, мы могли бы продолжить решение.