Что произойдет с сопротивлением проводника, силой тока и мощностью, если к концам длинного однородного проводника

Когда мы меняем проводник на другой с удвоенной площадью сечения и прикладываем прежнее напряжение, необходимо учитывать закон Ома, который говорит нам о связи между напряжением, сопротивлением и силой тока.

Сопротивление проводника (R) определяется его материалом, длиной и площадью сечения провода. Формула для расчета сопротивления проводника:

\[R = \rho \cdot \frac{l}{S}\]

где:
- \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника,
- l - длина проводника,
- S - площадь сечения проводника.

Сила тока (I) в проводнике определяется законом Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

где:
- U - напряжение, приложенное к проводнику,
- R - сопротивление проводника.

Мощность (P) выражается как произведение силы тока на напряжение:

\[P = I \cdot U\]

В нашем случае нам известно, что проводник заменен на другой с удвоенной площадью сечения и к нему приложено прежнее напряжение.

Пусть \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления старого и нового проводников соответственно,
\(S_1\) и \(S_2\) - площади сечения старого и нового проводников соответственно.

Заметим, что удельное сопротивление материала проводника остается неизменным, поэтому \(\rho_1 = \rho_2 = \rho\).

Теперь посчитаем сопротивления обоих проводников:

\[R_1 = \rho \cdot \frac{l}{S_1}\]
\[R_2 = \rho \cdot \frac{l}{S_2}\]

Так как площадь сечения нового проводника вдвое больше площади сечения старого проводника, то \(S_2 = 2 \cdot S_1\).

Подставим это значение в формулу для \(R_2\):

\[R_2 = \rho \cdot \frac{l}{2 \cdot S_1}\]

Теперь рассмотрим случай, когда к концам проводника приложено напряжение U.

Сила тока \(I_1\) в старом проводнике будет равна:

\[I_1 = \frac{U}{R_1}\]

Подставим значение \(R_1\):

\[I_1 = \frac{U}{\rho \cdot \frac{l}{S_1}} = \frac{U \cdot S_1}{\rho \cdot l}\]

Аналогично, сила тока \(I_2\) в новом проводнике:

\[I_2 = \frac{U}{R_2}\]

Подставим значение \(R_2\):

\[I_2 = \frac{U}{\rho \cdot \frac{l}{2 \cdot S_1}} = \frac{2 \cdot U \cdot S_1}{\rho \cdot l}\]

Таким образом, сила тока в новом проводнике вдвое больше силы тока в старом проводнике.

Наконец, рассмотрим мощность \(P\) в каждом проводнике.

Мощность \(P_1\) в старом проводнике равна:

\[P_1 = I_1 \cdot U = \frac{U^2 \cdot S_1}{\rho \cdot l}\]

Мощность \(P_2\) в новом проводнике равна:

\[P_2 = I_2 \cdot U = \frac{2 \cdot U^2 \cdot S_1}{\rho \cdot l}\]

Таким образом, мощность в новом проводнике также увеличится вдвое по сравнению со старым проводником.

Таким образом, если мы заменим проводник на другой с удвоенной площадью сечения и прикладываем прежнее напряжение, то сопротивление проводника уменьшится вдвое, сила тока увеличится вдвое, а мощность увеличится вдвое.