Что представляет собой длина большей дуги, если на окружности дана меньшая дуга AB длиной 70 и угол ∠AOB составляет

Для того чтобы понять, что представляет собой длина большей дуги на окружности, давайте вспомним некоторые понятия о дугах и углах в геометрии.

Дуга - это часть окружности, ограниченная двумя конечными точками на окружности. Дуга может быть большой или малой, в зависимости от своей длины.

Угол - это мера поворота между двумя лучами, которые сходятся в одной точке (вершине угла). Угол измеряется в градусах или радианах.

Теперь перейдем к задаче. У нас есть окружность с данными дугой AB длиной 70 и углом ∠AOB, равным 25°. Нам нужно найти длину большей дуги на этой окружности.

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые формулы и свойства окружности.

1. Окружность содержит 360°, что означает, что полная окружность - это дуга, равная 360 единицам длины.

2. Длина дуги на окружности связана с ее углом центра. Если угол центра составляет α градусов, а длина дуги равна L, то мы можем выразить это с использованием пропорции:
\[\frac{L}{360} = \frac{\alpha}{360}\]

Отсюда можно упростить и получить выражение для длины дуги:
\[L = \frac{\alpha}{360} \times \text{полная длина окружности}\]

Теперь применим эту формулу к нашей задаче. Мы знаем, что угол ∠AOB составляет 25°, а полная длина окружности будет равна длине дуги AB, так как AB - это уже большая дуга в данной задаче.

Давайте подставим значения и найдем длину большей дуги.

\[L = \frac{25}{360} \times 70\]

Вычислим это:

\[L = \frac{25}{360} \times 70 = \frac{5}{72} \times 70 = \frac{350}{72} \approx 4.86\]

Таким образом, длина большей дуги AB на данной окружности составляет примерно 4.86 единицы длины.