Можно ли построить треугольник с углами 50°, 60° и 70° и сторонами длиной 5,5?

Чтобы узнать, можно ли построить треугольник с заданными углами и сторонами, мы можем воспользоваться правилом существования треугольника. Согласно этому правилу, сумма любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны.

Давайте проверим, выполняется ли это правило для наших данных. У нас есть треугольник с углами 50°, 60° и 70° и сторонами длиной 5,5. Для удобства, обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C. Следуя обозначениям, у нас есть:

a = 5.5
b = ?
c = 5.5
A = 50°
B = 60°
C = 70°

Для нахождения неизвестной стороны b, мы можем воспользоваться законом синусов. Этот закон гласит:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Подставляя значения из нашей задачи, мы получим:

\(\frac{5.5}{\sin 50°} = \frac{b}{\sin 60°} = \frac{5.5}{\sin 70°}\)

Теперь, найдем значение неизвестной стороны b, используя пропорцию:

\(b = \frac{5.5 \cdot \sin 60°}{\sin 50°}\)

Вычисляя данное выражение, получим приближенное значение для стороны b.

b ≈ 6.547

Согласно правилу существования треугольника, сумма любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны. Проверим это для нашего треугольника:

a + b > c
5.5 + 6.547 > 5.5

12.047 > 5.5

Условие выполняется, поэтому треугольник с углами 50°, 60° и 70° и сторонами длиной 5.5 существует.