Что представляет собой диаметр окружности, описанной около данного треугольника с боковой стороной равной 5 и углом при вершине, противолежащем основанию, равным 120°?
Solnyshko
Диаметр окружности, описанной около данного треугольника, представляет собой отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности.
Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника, известным как теорема синусов. Она гласит:
Где , , и - это длины сторон треугольника, , , и - соответствующие им противолежащие углы.
В данной задаче, у нас есть сторона и угол . Мы также знаем, что диаметр окружности является стороной треугольника, поэтому .
Используя теорему синусов, мы можем найти длины оставшихся сторон треугольника.
Рассмотрим угол . В треугольнике угол и угол, лежащий против основания, в сумме дают . Таким образом, .
Теперь мы можем выразить :
Теперь мы можем найти длину стороны :
Упрощая уравнение, мы получаем:
Вычисляя численное значение, мы получаем:
Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного треугольника, равен .
Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника, известным как теорема синусов. Она гласит:
Где
В данной задаче, у нас есть сторона
Используя теорему синусов, мы можем найти длины оставшихся сторон треугольника.
Рассмотрим угол
Теперь мы можем выразить
Теперь мы можем найти длину стороны
Упрощая уравнение, мы получаем:
Вычисляя численное значение, мы получаем:
Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного треугольника, равен
Знаешь ответ?