Что представляет собой диаметр окружности, описанной около данного треугольника с боковой стороной равной 5 и углом

Что представляет собой диаметр окружности, описанной около данного треугольника с боковой стороной равной 5 и углом при вершине, противолежащем основанию, равным 120°?
Solnyshko

Solnyshko

Диаметр окружности, описанной около данного треугольника, представляет собой отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника, известным как теорема синусов. Она гласит:

asin(A)=bsin(B)=csin(C)

Где a, b, и c - это длины сторон треугольника, A, B, и C - соответствующие им противолежащие углы.

В данной задаче, у нас есть сторона a=5 и угол A=120. Мы также знаем, что диаметр окружности является стороной треугольника, поэтому c=5.

Используя теорему синусов, мы можем найти длины оставшихся сторон треугольника.

5sin(120)=bsin(B)

Рассмотрим угол B. В треугольнике угол A и угол, лежащий против основания, в сумме дают 180. Таким образом, B=180A=180120=60.

Теперь мы можем выразить sin(B):

sin(B)=sin(60)=32

Теперь мы можем найти длину стороны b:

5sin(120)=b32

Упрощая уравнение, мы получаем:

b=52sin(120)3

Вычисляя численное значение, мы получаем:

b103231032203

Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного треугольника, равен 203.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello