Какое выражение описывает вектор MN через векторы X=CB и Y=CD в параллелограмме ABCD, где точки N и M лежат на стороне

Для нахождения выражения, которое описывает вектор MN, нам нужно использовать свойство параллелограмма. Согласно этому свойству, вектор MN равен сумме векторов X и Y.

Итак, давайте найдем вектор X=CB. По определению, вектор X равен разности координат вектора C и вектора B. Обозначим координаты точки C как (x1, y1), а координаты точки B как (x2, y2). Тогда вектор X=CB можно записать как:

\[X = \begin{pmatrix}x_{2}-x_{1} \\ y_{2}-y_{1}\end{pmatrix}\]

Теперь найдем вектор Y=CD. Аналогично, обозначим координаты точки D как (x3, y3). Тогда вектор Y=CD записывается следующим образом:

\[Y = \begin{pmatrix}x_{3}-x_{2} \\ y_{3}-y_{2}\end{pmatrix}\]

Теперь, чтобы найти вектор MN, мы должны найти сумму векторов X и Y:

\[MN = X + Y\]

Подставим выражения для X и Y:

\[MN = \begin{pmatrix}x_{2}-x_{1} \\ y_{2}-y_{1}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}x_{3}-x_{2} \\ y_{3}-y_{2}\end{pmatrix}\]

Мы можем упростить это выражение, складывая соответствующие координаты:

\[MN = \begin{pmatrix}x_{2}-x_{1} + x_{3}-x_{2} \\ y_{2}-y_{1} + y_{3}-y_{2}\end{pmatrix}\]

Упрощая, получим:

\[MN = \begin{pmatrix}x_{3}-x_{1} \\ y_{3}-y_{1}\end{pmatrix}\]

Таким образом, выражение, описывающее вектор MN через векторы X=CB и Y=CD в параллелограмме ABCD, где точки N и M лежат на стороне AB и диагонали BD соответственно, так что AN/NB=3/2 и BM/MD=5/2, выглядит следующим образом:

\[MN = \begin{pmatrix}x_{3}-x_{1} \\ y_{3}-y_{1}\end{pmatrix}\]