Что представляет отрезок DB в данной задаче? Найди радиус сферы и запиши уравнение сферы с использованием координат

Отрезок DB в данной задаче представляет собой отрезок, соединяющий две точки D и B в трехмерном пространстве.

Для того чтобы найти радиус сферы, используем следующую формулу. Пусть центр сферы имеет координаты (x0, y0, z0), а радиус равен r. Тогда уравнение сферы имеет вид:

\[(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2\]

Теперь найдем радиус сферы и запишем уравнение, используя координаты точек D(2; 0; 2) и B(0; 2; 0).

Для начала, найдем координаты центра сферы. Чтобы найти центр, нужно найти середину отрезка DB. Для этого найдем среднее значение координат каждой оси (x, y, z).

Координаты центра сферы (x0, y0, z0) равны:

\[(x0, y0, z0) = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)\]

Подставим значения для точек D(2; 0; 2) и B(0; 2; 0):

\[(x0, y0, z0) = \left(\frac{{2 + 0}}{2}, \frac{{0 + 2}}{2}, \frac{{2 + 0}}{2}\right) = (1, 1, 1)\]

Теперь найдем длину отрезка DB, которая будет равна радиусу сферы. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Подставим значения для точек D(2; 0; 2) и B(0; 2; 0):

\[d = \sqrt{{(0 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 2)^2}} = \sqrt{{4 + 4 + 4}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, радиус сферы равняется \(2\sqrt{3}\).

Окончательное уравнение сферы с использованием координат центра и радиуса будет выглядеть следующим образом:

\[(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = (2\sqrt{3})^2\]

Обратите внимание, что использование координат центра и радиуса в уравнении сферы позволяет нам описать сферу с центром в точке (1, 1, 1) и радиусом \(2\sqrt{3}\).