Какова величина большего угла равнобедренной трапеции, если известно

Question

Геометрия: Какова величина большего угла равнобедренной трапеции, если известно, что разница между противолежащими углами составляет 50 градусов? Укажите ответ в градусах

Hrustal · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что углы у оснований равны.

Пусть \(A\) и \(B\) – это основания трапеции, а \(C\) и \(D\) – это вершины оснований, которые соединяются диагональю.

Так как разница между противолежащими углами составляет 50 градусов, можно представить это следующим образом:

Угол ACB = Угол ADB + 50 градусов.

В равнобедренной трапеции, диагонали равны, поэтому

Угол ADB = Угол BDC.

Теперь мы можем записать это уравнение:

Угол ACB = Угол BDC + 50 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать:

Угол ACB + Угол BCD + Угол BDC = 180 градусов.

Подставим уравнение для угла ACB:

(Угол BDC + 50 градусов) + Угол BCD + Угол BDC = 180 градусов.

Так как углы на прямой равны 180 градусам, мы можем сократить углы BDC и BCD:

2 * Угол BDC + 50 градусов = 180 градусов.

Затем мы вычитаем 50 градусов с обеих сторон уравнения:

2 * Угол BDC = 180 градусов - 50 градусов.

Упростим:

2 * Угол BDC = 130 градусов.

Разделим обе стороны на 2:

Угол BDC = 65 градусов.

Таким образом, величина большего угла равнобедренной трапеции равна 65 градусам.

Какова величина большего угла равнобедренной трапеции, если известно, что разница между противолежащими углами

Hrustal

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!