Что получится, если вычислить lg4(log4 35+ log4 2 - log4

Для начала, в данной задаче у нас используются несколько логарифмических функций. Давайте разберемся пошагово, чтобы ответ стал понятным для школьника.

1) Мы начинаем с выражения внутри скобок: \(\log_4 35 + \log_4 2 - \log_4 7\).

2) Вспомним свойства логарифмической функции. Логарифм суммы двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел: \(\log_b (x \cdot y) = \log_b x + \log_b y\). Также, логарифм разности двух чисел равен разности логарифмов этих чисел: \(\log_b \left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y\).

3) Применим эти свойства к нашим выражениям:
\(\log_4 35 + \log_4 2 - \log_4 7 = \log_4 (35 \cdot 2) - \log_4 7\).

4) Упростим числитель: \(35 \cdot 2 = 70\).

5) Получаем: \(\log_4 70 - \log_4 7\).

6) Снова применим свойство разности логарифмов: \(\log_b \left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y\).

7) Применяем это свойство к нашему выражению: \(\log_4 70 - \log_4 7 = \log_4 \left(\frac{70}{7}\right)\).

8) Упростим выражение: \(\frac{70}{7} = 10\).

9) Итак, мы получаем \(\log_4 10\).

10) Теперь мы должны вычислить значение логарифма по основанию 4 из числа 10.

11) Чтобы это сделать, мы должны задаться вопросом: "4 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 10?"

12) Ответ на этот вопрос: \(4^{\frac{3}{2}} = 2\sqrt{2}\).

13) Итак, исходное выражение \(\lg 4(\log 4 35+ \log 4 2 - \log 4 7)\) равно \(\lg 4(\log 4 10)\).

14) Ответ: \(\lg 4(\log 4 10) = \lg 4(2\sqrt{2}) = \lg(2\sqrt{2}) = \log 2 + \log \sqrt{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

Таким образом, получаем, что вычисление данного выражения даёт нам результат \(\frac{3}{2}\).