Какова вероятность выбора точки Х из квадрата АВСД со стороной 12 см так, чтобы эта точка принадлежала трапеции АМСД

Чтобы найти вероятность выбора точки Х из квадрата АВСД так, чтобы эта точка принадлежала трапеции АМСД, нам нужно разделить площадь трапеции на площадь квадрата.

Для начала, найдем площадь трапеции АМСД. Мы знаем, что точка М делит отрезок ВС в отношении 1:2. Таким образом, отрезок МС вдвое больше отрезка МВ. Поскольку сторона квадрата АВСД равна 12 см, значит, МВ равен 4 см, а МС равен 8 см.

Теперь мы можем найти высоту трапеции, которая проходит от основания АМ до основания СД. Эта высота равна расстоянию между прямыми АС и МД. Поскольку расстояние между параллельными прямыми равно разности величин их коэффициентов при одинаковых неизвестных, получим:

Высота = СД - МД = 12 см - 8 см = 4 см.

Зная основания и высоту трапеции, мы можем найти ее площадь, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2 = (АС + МД) * (высота) / 2 = (12 см + 8 см) * (4 см) / 2 = 20 см * 4 см / 2 = 40 см².

Теперь мы знаем площадь трапеции. Чтобы найти площадь квадрата АВСД, возведем его сторону в квадрат:

Площадь квадрата = (сторона)² = (12 см)² = 144 см².

Наконец, найдем вероятность выбора точки Х, принадлежащей трапеции, используя отношение площадей:

Вероятность = Площадь трапеции / Площадь квадрата = 40 см² / 144 см² ≈ 0.2778.

Таким образом, вероятность выбора точки Х из квадрата АВСД так, чтобы эта точка принадлежала трапеции АМСД, примерно равна 0.2778 или около 27.78%.