Что означает выражение (√11+3)^2-6√11 и как это можно объяснить?

Для начала, разберемся с выражением в скобках: \(\sqrt{11}+3\). Здесь мы берем квадратный корень из числа 11 и прибавляем к нему 3.

Чтобы вычислить квадратный корень из 11, нам нужно найти число, умноженное на само себя, равное 11. В данном случае, квадратный корень из 11 равен примерно 3.316.

Теперь мы прибавляем 3 к этому результату: \(\sqrt{11}+3 \approx 3.316 + 3\).

После этого мы возводим полученную сумму в квадрат: \((\sqrt{11}+3)^2\).

Возведение в квадрат означает, что мы умножаем число на само себя: \((3.316 + 3)(3.316 + 3)\).

Раскроем скобки, применяя правило "каждый с каждым": \(3.316 \cdot 3.316 + 3.316 \cdot 3 + 3 \cdot 3.316 + 3 \cdot 3\).

Теперь произведем умножение и сложение: 10.98 + 9.948 + 9.948 + 9 = 40.876.

Теперь у нас есть результат для выражения в скобках: \((\sqrt{11}+3)^2 = 40.876\).

Следующий шаг - вычисление выражения \((\sqrt{11}+3)^2 - 6\sqrt{11}\).

Для этого мы вычитаем из результата выражения в скобках произведение числа 6 и квадратного корня из 11: \(40.876 - 6\sqrt{11}\).

Теперь нужно найти значение произведения \(6\sqrt{11}\). Умножим 6 на квадратный корень из 11: \(6 \cdot \sqrt{11} \approx 6 \cdot 3.316 \approx 19.896\).

И, наконец, вычитаем это число из 40.876: \(40.876 - 19.896 \approx 20.98\).

Таким образом, значение выражения \((\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11}\) равно примерно 20.98.