Что нужно сделать с векторами a(5;7) и b (-3;5)? И какие результаты соответствуют каждому действию?

Для начала, давайте рассмотрим, что представляют из себя векторы \(a\) и \(b\).

Векторы в двумерном пространстве представляют собой направленные отрезки, которые имеют как направление, так и длину. Координаты вектора \(a(5;7)\) указывают на то, что он начинается в начале координат (0;0) и заканчивается в точке с координатами (5;7). Аналогично, вектор \(b(-3;5)\) начинается в начале координат и заканчивается в точке (-3;5).

Теперь давайте рассмотрим различные способы работы с этими векторами:

1. Сложение векторов: Чтобы сложить два вектора, мы просто складываем соответствующие координаты. Таким образом, для векторов \(a(5;7)\) и \(b(-3;5)\) результат сложения будет (5 + (-3); 7 + 5) = (2;12).

2. Вычитание векторов: Вычитание векторов аналогично сложению, только мы вычитаем соответствующие координаты. Поэтому для векторов \(a(5;7)\) и \(b(-3;5)\) результатом будет (5 - (-3); 7 - 5) = (8;2).

3. Умножение векторов на скаляр: Умножение вектора на скаляр означает умножение каждой координаты на этот скаляр. Если мы умножим вектор \(a(5;7)\) на скаляр 2, то получим (5*2; 7*2) = (10;14).

4. Норма вектора: Норма вектора – это его длина, которая может быть найдена по формуле \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\), где \(x\) и \(y\) – координаты вектора. Для вектора \(a(5;7)\) норма будет \(\sqrt{{5^2 + 7^2}} = \sqrt{{25 + 49}} = \sqrt{{74}}\).

5. Скалярное произведение векторов: Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих координат. Для векторов \(a(5;7)\) и \(b(-3;5)\) скалярное произведение будет \(5 \cdot (-3) + 7 \cdot 5 = -15 + 35 = 20\).

Таким образом, чтобы работать с векторами \(a(5;7)\) и \(b(-3;5)\), мы можем выполнять следующие операции: сложение, вычитание, умножение на скаляр, вычисление нормы и скалярное произведение. Результаты этих операций соответственно будут: (2;12), (8;2), (10;14), \(\sqrt{{74}}\) и 20.