Алгебра: Что нужно сделать с уравнением x^2 - 6 / (x - 3) = x / (x

Что нужно сделать с уравнением x^2 - 6 / (x - 3) = x / (x

Май 18, 2024

Что нужно сделать с уравнением x^2 - 6 / (x - 3) = x / (x - 1)?

Глеб

Для начала, давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю. У нас имеется уравнение:

\frac{x^{2} - \frac{6}{x - 3}}{x} = \frac{1}{x}

Чтобы решить его, умножим оба выражения на значение

(x - 3) x

(заметьте, что мы не можем умножить на 0, так как это приведет к делению на 0). Получим:

(x - 3) x \cdot (\frac{x^{2} - \frac{6}{x - 3}}{x}) = (x - 3) x \cdot (\frac{1}{x})

Теперь упростим уравнение. У нас имеется два дробных выражения, поэтому умножим числитель на числитель, а знаменитель на знаменатель. Также раскроем скобки:

(x - 3) x \cdot (\frac{x^{2} - \frac{6}{x - 3}}{x}) = (x - 3) x \cdot (\frac{1}{x})

\frac{(x - 3) x \cdot (x^{2} - \frac{6}{x - 3})}{x} = \frac{(x - 3) x \cdot 1}{x}

Давайте теперь проведем умножение в числителе:

(x - 3) x \cdot (x^{2} - \frac{6}{x - 3}) = (x - 3) x

Давайте теперь запишем это уравнение:

(x - 3) x (x^{2} - \frac{6}{x - 3}) = (x - 3) x

Распишем выражение в скобках:

x (x^{3} - \frac{6}{x - 3} (x - 3)) = x (x - 3)

Упростим выражение

\frac{6}{x - 3} (x - 3)

\frac{6}{x - 3} \cdot (x - 3) = 6

Подставим это в уравнение:

x (x^{3} - 6) = x (x - 3)

Теперь раскроем скобки:

x^{4} - 6 x = x^{2} - 3 x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^{4} - 6 x - x^{2} + 3 x = 0

Сгруппируем подобные члены:

x^{4} - x^{2} - 3 x - 6 x = 0

Упростим уравнение:

x^{4} - x^{2} - 9 x = 0

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Мы можем вынести общий множитель:

x (x^{3} - x - 9) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения

x

x = 0

или

x^{3} - x - 9 = 0

Первое уравнение очевидно, а второе - кубическое уравнение, его решение является более сложным процессом. Таким образом, получаем два корня:

x = 0

и другое корень является решением уравнения

x^{3} - x - 9 = 0

.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс решения данного уравнения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь при решении других задач, не стесняйтесь спросить!

Знаешь ответ?

Алгебра

Есть две идентичные урны. В первой урне есть 7 белых и 3 черных шара, во второй - 6 белых...

Дек 22, 2023

Алгебра

Для покрытия пола гостиной необходимо купить сколько упаковок паркетной доски?

Дек 22, 2023

Что нужно сделать с уравнением x^2 - 6 / (x - 3) = x / (x

Глеб

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!