Что нужно сделать с уравнением x^2 - 6 / (x - 3) = x / (x

Для начала, давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю. У нас имеется уравнение:

\[\frac{{x^2 - \frac{6}{{x - 3}}}}{{x}} = \frac{1}{x}\]

Чтобы решить его, умножим оба выражения на значение \((x - 3)x\) (заметьте, что мы не можем умножить на 0, так как это приведет к делению на 0). Получим:

\[(x - 3)x \cdot \left(\frac{{x^2 - \frac{6}{{x - 3}}}}{{x}}\right) = (x - 3)x \cdot \left(\frac{1}{x}\right)\]

Теперь упростим уравнение. У нас имеется два дробных выражения, поэтому умножим числитель на числитель, а знаменитель на знаменатель. Также раскроем скобки:

\[(x - 3)x \cdot \left(\frac{{x^2 - \frac{6}{{x - 3}}}}{{x}}\right) = (x - 3)x \cdot \left(\frac{1}{x}\right)\]
\[\frac{{(x - 3)x \cdot (x^2 - \frac{6}{{x - 3}})}}{{x}} = \frac{{(x - 3)x \cdot 1}}{{x}}\]

Давайте теперь проведем умножение в числителе:

\[(x - 3)x \cdot (x^2 - \frac{6}{{x - 3}}) = (x - 3)x\]

Давайте теперь запишем это уравнение:

\[(x - 3)x(x^2 - \frac{6}{{x - 3}}) = (x - 3)x\]

Распишем выражение в скобках:

\(x(x^3 - \frac{6}{{x - 3}}(x - 3)) = x(x - 3)\)

Упростим выражение \(\frac{6}{{x - 3}}(x - 3)\):

\(\frac{6}{{x - 3}} \cdot (x - 3) = 6\)

Подставим это в уравнение:

\(x(x^3 - 6) = x(x - 3)\)

Теперь раскроем скобки:

\(x^4 - 6x = x^2 - 3x\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(x^4 - 6x - x^2 + 3x = 0\)

Сгруппируем подобные члены:

\(x^4 - x^2 - 3x - 6x = 0\)

Упростим уравнение:

\(x^4 - x^2 - 9x = 0\)

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Мы можем вынести общий множитель:

\(x(x^3 - x - 9) = 0\)

Теперь у нас есть два возможных значения \(x\):

\(x = 0\) или \(x^3 - x - 9 = 0\)

Первое уравнение очевидно, а второе - кубическое уравнение, его решение является более сложным процессом. Таким образом, получаем два корня: \(x = 0\) и другое корень является решением уравнения \(x^3 - x - 9 = 0\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс решения данного уравнения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь при решении других задач, не стесняйтесь спросить!